Capítulos
- 01. O teorema de Pitágoras nas aulas de matemática
- 02. O trabalho de Arquimedes com ajuda de um professor de matemática
- 03. A sequência de Fibonacci no curso de matemática
- 04. Descobertas de Galileu nas aulas de matematica
- 05. Explicador de matemática e o triângulo de Pascal
- 06. Impacto de Newton nas explicações matemática
Ainda hoje, a matemática tem uma importância enorme no que diz respeito à compreensão do mundo que nos rodeia. E é precisamente por esse motivo que a disciplina da matemática está presente no percurso escolar dos alunos desde o início no 1º ciclo, até ao seu final no ensino secundário ou ensino superior.
Também é devido à sua importância que muitos alunos querem seguir carreira profissional na área da matemática e realizam os exames de acesso ao ensino superior na área. Mesmo assim, sabemos que durante o seu percurso escolar, existem vários alunos que ficam com muitas dúvidas nas aulas de matemática. Os conceitos mais importantes da educação matemática são vários e podem ser complexos, por isso, não é de estranhar que um aluno se possa sentir perdido.
Mas há uma ótima forma de ter ajuda! Qualquer aluno pode fazer explicações de matemática ou aulas particulares de matemática numa plataforma online como a da Superprof. O professor ou explicador são profissionais com vários anos de formação e experiência no ensino da matemática que podem auxiliar os alunos na preparação para os exames de matemática de acesso ao ensino superior ou nas matérias das aulas do ano escolar em que estiver.
O teorema de Pitágoras nas aulas de matemática
Pitágoras foi um matemático e filósofo grego, com estudos nas áreas da filosofia, música, geografia e medicina. Nasceu na ilha de Samos, na Grécia, por volta do ano de 582 a. C. Sabe-se com certeza que era filho de um comerciante rico, mas os detalhes conhecidos hoje em dia da sua vida e ideias são uma mistura de lenda e história real.
No caso de Pitágoras, a preparação das explicações de matemática foca-se principalmente na descoberta dos números figurados e dos números perfeitos. Os números figurados são números que podem ser representados por um conjunto de pontos equidistantes, que formam uma figura geométrica. Por outro lado, um número perfeito em matemática é um número natural, onde a soma de todos os seus divisores naturais próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número.
No entanto, o grande foco das explicações de matemática no que diz respeito ao trabalho de Pitágoras é, claro, o seu teorema. É principalmente sobre ele que os alunos tem dúvidas e são os seus conceitos que os explicadores de matemática se vão debruçar no decorrer das aulas.
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam. A sua equação é c² = b² + a² e c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.
O trabalho de Arquimedes com ajuda de um professor de matemática
Arquimedes foi um grande matemático, filósofo, físico e inventor da antiguidade. Nasceu em Siracusa, na Grécia, por volta de 287 a.C. Hoje em dia conhecemos poucos detalhes sobre a vida de Arquimedes e sobre a sua obra, já que muitos dos documentos originais foram destruídos ao longo dos anos.
Aquilo que se sabe com certeza é que foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Arquimedes fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo o método para calcular o número π (razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro).
Uma delas é o Princípio de Arquimedes, sobre a gravidade específica. Este princípio afirma que qualquer corpo mais denso que um fluído, ao ser mergulhado no mesmo, perderá peso correspondente ao volume do fluído deslocado e permitiu ter um melhor entendimento do comportamento dos líquidos e constitui um dos principais fundamentos da hidrostática. Outra área de importância foi o seu trabalho sobre as esferas e os cilindros e foi ainda capaz de utilizar os números infinitesimais de uma forma muito semelhante ao cálculo integral moderno.
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A sequência de Fibonacci no curso de matemática
Leonardo Fibonacci foi um matemático italiano nomeado como o primeiro grande matemático europeu da Idade Média e é considerado por alguns como o matemático mais talentoso da sua época. Nasceu em Pisa, em 1170, e durante a sua juventude teve contato com o mundo do comércio e aprendeu técnicas matemáticas desconhecidas no Ocidente.
De todas as descobertas que o matemático fez ao longo da sua vida e cuja influência ainda sentimos no ensino hoje em dia, aquilo em que o professor particular ou o explicador de matemática se vai focar durante as aulas é o mais importante, a sequência de Fibonacci. Na matemática, a sequência de Fibonacci, é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual cada número subsequente corresponde à soma dos dois anteriores.
Os números de Fibonacci são os números que compõem a sequência, onde os números seguintes serão a soma dos dois números anteriores:
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, etc.
Em termos matemáticos, a sequência é definida recursivamente pela fórmula Fn = Fn - 1 + Fn - 2, sendo que Fn se refere ao fator numeral, ou seja, o número inicial. A forma de calcular é muito simples, basta repetir o número 1 e somamos os dois, ou seja, 1 + 1 = 2. De seguida, somamos o resultado com o número antecessor, ou seja, 2 + 1 = 3, e assim continuamente, numa sequência infinita.
Descobertas de Galileu nas aulas de matematica
Galileu Galilei foi um importante matemático, físico e filósofo e nasceu em Itália, em 1564. Ficou conhecido principalmente como um astrónomo formidável, que contribuiu bastante para o desenvolvimento da ciência e o entendimento do espaço como o que conhecemos nos dias de hoje.
Galileu inventou o termoscópio, um instrumento que identificava o aumento ou a diminuição da temperatura corporal (o primeiro termómetro) e lançou a sua pesquisa sobre a invenção de uma balança que funcionava com as leis da hidrostática, o estudo dos fluídos em repouso. Também fez descobertas muito importantes para o mundo científico a nível de pesquisa fundamental (movimento e astronomia) e ciência aplicada (o primeiro telescópio).
Durante a sua vida, Galileu dedicou-se ao estudo de leis da física e da astronomia, provando as suas hipóteses através da matemática. Desta forma, conseguir vários feitos ao longo da sua educação, que desenvolveram a ciência como a conhecemos hoje. Entre eles, enunciar as leis que regem o movimento pendular que deram origem ao relógio de pêndulo e sobre as leis de movimento, de forma a determinar a velocidade em que um corpo se move durante o movimento de queda livre.
Explicador de matemática e o triângulo de Pascal
Blaise Pascal foi um matemático, físico, filósofo e teólogo francês e é conhecido por proferir a frase "O coração tem razões que a própria razão desconhece". Nasceu em 1623, na França, e o seu talento precoce para as ciências físicas levou a sua família a mudar-se para Paris, onde se dedicou ao estudo da matemática.
Nos seus estudos de matemática, ficaram célebres a sua teoria da probabilidade e o seu “Tratado do Triangulo Aritmético” (1654), onde estabelece as séries que possibilitam o cálculo das combinações de “m” elementos tomados “n” a “n” e das potências semelhantes nos termos de uma progressão aritmética.
Pascal teve uma grande influência na matemática ao longo da vida, mas o contributo mais importante foi sem dúvida o seu triângulo. O triângulo de Pascal é uma figura composta por números que estão dispostos em linhas, onde a primeira linha é formada por um único número, a segunda por dois, a terceira por três e assim sucessivamente até ao infinito. O facto de cada linha ter sempre mais um elemento que a linha anterior associado a algumas das propriedades dos números combinatórios levou a que fosse usual representar estes números em forma de triângulo, daí o seu nome.
Impacto de Newton nas explicações matemática
Conhecido como a principal figura da era do Iluminismo, Isaac Newton foi um matemático, cientista, físico, astrónomo e teólogo. Não se sabe a data certa do seu nascimento, uma vez que existiam dois tipos de calendário na altura, mas estima-se que tenha sido em 1642, em Inglaterra.
Foi responsável por descobrir os raios luminosos, descobrindo que a luz é o acontecimento do movimento muito rápido de imensas partículas minúsculas emitidas por um corpo luminoso. Descobriu também que a luz branca é uma mistura de sete cores diferentes, as do arco-íris, o que fez com que melhorasse a produção de lentes e espelhos, construindo o seu primeiro telescópio refletor.
Além disso, estabeleceu três leis essenciais sobre o movimento dos corpos, que ainda são utilizadas nos cálculos da matemática e da física hoje em dia. A lei da inércia defende que “um corpo em repouso permanece em repouso se não é forçado a mudar, um corpo que se move continuará a mover-se com a mesma velocidade e no mesmo sentido, se não for forçado a mudar".
A lei do princípio fundamental da dinâmica diz que “a quantidade de força pode ser medida por uma proporção de mudança observada no movimento”. Esta proporção chama-se aceleração e é a rapidez do aumento ou da diminuição da velocidade. A última lei, da ação e reação, defende que “toda a ação causa uma reação, e que a ação e a reação são iguais e opostas”.
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