A matemática tem um papel extremamente importante no nosso dia a dia. Todos os dias pomos em prática variados conceitos matemáticos, mesmo que não seja de forma consciente.

No entanto, não deve ser surpresa para ninguém que a maioria das pessoas não gosta de matemática. Seja porque os números são demasiado confusões, porque as equações não fazem sentido ou qualquer outro motivo, são vários os alunos que todos os anos desistem dos estudos de matemática. Mas com a sua importância, no resto do percurso escolar e na carreira, é importante que tenha o máximo conhecimento matemático possível.

Para ajudar, criamos um pequeno guia matemático com alguns conceitos importantes que deve saber aplicar!

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Como calcular um intervalo entre dois números em matemática?

Um intervalo matemático é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos, podendo ou não conter os próprios extremos. A verdade é que é impossível definir a quantidade de elementos presentes entre um valor e outro, uma vez que existem números infinitos que se encaixam entre os extremos. Por isso, em termos matemáticos, foi necessário criar um sistema representativo que facilitasse a escrita de um intervalo real.

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Um intervalo entre dois números pode conter números infinitos e, como tal, foi necessário encontrar uma forma de os representar. | Fonte: Pexels.com

No entanto, o conjunto apenas possui os números reais entre os dois extremos indicados, seja numericamente ou geometricamente. Não é possível representar subconjuntos ou conjuntos que não sejam reais (ou contidos nos reais) pela notação de intervalo. Por outro lado, os extremos podem ser números reais como também podem ser infinitos.

Calcular um intervalo pode parecer complicado, mas até é bastante simples. Para o conseguir fazer, basta apenas que tenha atenção aos sinais matemáticos de cada intervalo, o que contém um conjunto, o que faz parte do conjunto ou o que está excluído.

A intersecção (∩) dos intervalos [a; b] e [c; d] é o conjunto x de números reais incluídos em [a; b] e [c; d]. Sendo a, b, c e d quatro inteiros positivos de modo, a intersecção (I) entre os dois intervalos pode ser escrita de duas maneiras equivalentes:

  • I = [a; b] ∩ [c; d];
  • I = [c; d] ∩ [a; b].

Para determinar a interseção de dois intervalos, deve representar um conjunto numa linha real. Desta forma, poderá ver diretamente como cada elemento está posicionado e o que é comutativo, ou seja, os elementos que formam o conjunto.

No caso de existir uma desigualdade a calcular (> ou <), deve ter em conta que o conjunto de solução de uma desigualdade é sempre um intervalo ou um conjunto vazio. Uma desigualdade de x desconhecido pode ser representado por A (x) ≤ B (x) ou A (x) <B (x), onde x é uma variável desconhecida. Para resolver a equação terá que encontrar todos os valores de x capazes de satisfazer a desigualdade, esse conjunto de valores é o conjunto de soluções da equação.

Como calcular um quociente da divisão?

A divisão é uma operação feita entre dois números para obter um resultado e cada elemento tem um nome. O número (N) que será dividido é o dividendo (D), o número pelo qual o dividendo vai ser dividido é o divisor (d), o resultado dessa divisão é o quociente (q), e o que restar na divisão (r) é o resto.

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Uma divisão tem vários elementos e o quociente é um deles, representando o seu resultado. | Fonte: Pexels.com

Ao concluir a divisão de um número inteiro (A) por outro número inteiro (B), consegue encontrar o quociente e o resto, se este existir. E o processo para realizar uma divisão qualquer é simples. Basta procurar na tabuada do divisor uma boa aproximação para o dividendo. Lembre-se que o número deve ser o mais aproximado do dividendo que for possível, podendo ser menor ou igual, mas nunca maior.

Depois de encontrar o multiplicador para o divisor, deve perceber se existe resto ou não. Quando o resto da divisão de A por B for zero, ou seja, igual a zero, podemos concluir que A é divisível por B, que A é um múltiplo de B e que B é um divisor de A. No caso de não ser, a operação ainda não está concluída. Nesse caso, deve continuar até o conseguir.

O resultado de uma divisão nem sempre é um número exato, mas isso não quer dizer que não está resolvida. Uma divisão não exata tem como resultado um quociente decimal e, para a resolver, é realizado um processo semelhante ao que mencionamos anteriormente. No entanto, deve ter em conta que, às vezes, a divisão não tem fim. Nestes casos apenas será possível obter apenas um valor aproximado do resultado, um arredondamento.

Como programar um algoritmo matemático?

Na matemática, um algoritmo é uma sequência finita e ordenada de regras, com um esquema de processamento que permite a realização de uma tarefa, ou seja, a resolução de um problema de cálculos. Os algoritmos foram criados devido à necessidade de fazer cálculos sem o auxílio de ábacos, contar pelos dedos e outros recursos.

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Antes do desenvolvimento das calculadoras e outros recursos matemáticos, era necessário contar com ábacos e outras formas mais rudimentares. | Fonte: Pexels.com

Durante muitos anos, a estrutura dos cálculos estava associada às ferramentas que existiam, desde pedras no chão, à calculadora a manivela, régua de cálculo e, por fim, a calculadora moderna. Desta forma, os algoritmos são resultados de técnicas de cálculo que levaram séculos a desenvolver.

Além disso, também são utilizados na computação. Na informática, um algoritmo descreve passo a passo os procedimentos necessários para a resolução de uma tarefa. Como surgiu através da matemática, o algoritmo possui a mesma definição que vimos anteriormente e é uma sequência lógica, finita e definida de instruções que devem ser seguidas para resolver um problema ou executar uma tarefa.

No entanto, como procedimento computacional recebe um ou mais valores (entrada) e produz um ou mais valores (saída). Assim, o algoritmo é a fórmula matemática, um pedaço de código, que fica no meio da entrada e da saída para transformar o primeiro no segundo.

Estes algoritmos possuem variáveis. Uma variável é um espaço na memória do computador destinado a um dado que é alterado durante a execução do algoritmo. O tipo de variável informa quais são os valores que pode armazenar e a quantidade de memória do computador que vai ocupar. Para funcionarem corretamente, as variáveis devem ser ser definidas por nomes e tipos. Estes são os diferentes tipos de dados que pode utilizar:

  • inteiros: números inteiros (0, 1, 2 , 3…);
  • reais: números inteiros e decimais (0; 1,2; 2,1; 3);
  • caracteres: números reais, letras e outros símbolos;
  • lógico: comandos de VERDADEIRO ou FALSO.

Como aprender a fatorar?

Fatorar uma expressão algébrica ou um polinómio significa transformar a expressão algébrica ou o polinómio, num produto de fatores irredutíveis. De uma forma simples, a fatorização consiste em escrever uma expressão algébrica em forma de produto. Em casos práticos, isto é, na solução de alguns problemas que envolvem expressões algébricas, o processo é extremamente útil, uma vez que, na maioria das situações, simplifica a expressão com que está a trabalhar.

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Fatorar uma expressão algébrica ou um polinómio facilita a sua resolução, uma vez que permite trabalhar com números menores e simplificar a expressão. | Fonte: Pexels.com

Para realizar a fatorização de expressões algébricas, utilizamos um processo importante na matemática, o teorema fundamental da aritmética, que afirma que qualquer número inteiro maior que 1 pode ser escrito na forma de produto de números primos. Vejamos, por exemplo, 121. 11x11 = 121. Ou 60. 5x4x3 = 60.

Podemos fatorar um número com diversos métodos, como o fator comum ou o agrupamento, dependendo do polinómio. Mas então, como é que pode saber que método é aplicável em cada caso? Na prática, raramente lhe vão indicar qual é o tipo de método de fatorização que deve utilizar quando encontrar um problema. Por isso, é importante que saiba os passos que deve fazer para facilitar o processo e encontrar o método mais indicado.

Estas são as perguntas que deve fazer para determinar como fatorar o polinómio. Antes de começar a tentar resolver o problema, escreva a expressão na sua forma padrão. Depois, comece por tentar perceber se existe um fator comum. Se for o caso, basta colocar o máximo divisor comum (MDC) em evidência e prosseguir. Colocar o MDC em evidência é um passo muito importante no processo, uma vez que torna os números menores. Isto, por sua vez, faz com que seja mais fácil reconhecer padrões.

Se não existirem fatores comuns, deve perceber se existe uma diferença de quadrados. Se houver uma diferença de quadrados, deve fatorar a expressão utilizando o padrão a2-b2 = (a+b) (a-b). Se não existir diferença de quadrados, deve perceber se existe um trinómio quadrado perfeito. Se um estiver presente, deve fatorar a expressão com a fórmula a2± 2ab+ b2 = (a ± b)2. Se não existir um trinómio quadrado perfeito, deve perceber se existem fatores de c que somam b. Se a resposta for sim, utilize o método de fatorização por soma e produto. Caso contrário, a expressão não pode ser mais fatorada.

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Catarina

Eterna otimista, com um bichinho por viajar. Apaixonada por literatura e ficção. Metro e meio de pessoa, vivo pelo lema "Though she be but little, she is fierce". Trabalho atualmente como tradutora e redatora freelancer.