Pode não gostar de o ouvir, mas a matemática faz parte das nossas vidas. Faz parte do nosso percurso escolar e uma umas das disciplinas que os alunos aprendem na escola, desde o ensino primário ao ensino secundário, juntamente com português, história e física e química. Mas também a utilizamos no nosso dia a dia, para fazer contas quando vamos às compras ao supermercado, em certas situações do trabalho e até mesmo quando estamos a jogar jogos como o monopólio, por exemplo. E muitas, muitas outras ocasiões.
Por isso, mesmo que não goste das aulas de matematica, é essencial que preste atenção ás matérias do plano escolar. Pode não querer continuar os seus estudos no ensino superior desta área, mas terá que realizar testes ao longo do percurso escolar e quem sabe até fazer alguma preparação para os exames finais do ensino secundário. Ou seja, quer queira seguir carreira nestas ciência ou não, a matemática estará sempre presente na nossa rotina e, por isso, temos de aprender a conviver com ela.
Quando existem muitas dúvidas na matéria deve recorrer a explicações de matemática num centro de estudos ou, claro, fazer aulas com professores particulares. Estes profissionais são qualificados para ajudar os alunos a aprender matemática em qualquer dos níveis do ensino. Mas, para o ajudar no processo, e para que possa ter uma melhor experiência durante as aulas, criamos um pequeno guia sobre os melhores matemáticos de sempre e algumas das suas contribuições mais importantes.
Continue a ler para saber quem foi Pitágoras e como o seu teorema ainda é utilizado pelos professores nas explicações de matemática todos os dias.
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Breve biografia de Pitágoras sem explicador de matemática
Pitágoras foi um matemático e filósofo grego, com estudos nas áreas da filosofia, música, geografia e medicina.
Pitágoras nasceu na ilha de Samos, na Grécia, por volta do ano de 582 a. C. Sabe-se com certeza que era filho de um comerciante rico, mas os detalhes conhecidos hoje em dia da sua vida e ideias são uma mistura de lenda e história real. Aquilo que sabemos é que a inteligência do jovem Pitágoras impressionava os mestres das melhores escolas de Samos, que não eram capazes de responder às perguntas do jovem.
Com 16 anos de idade, Pitágoras foi enviado para Mileto para estudar com Tales, o maior sábio da época. No entanto, Tales reconheceu o talento natural do jovem e juntou-se no estudo das descobertas geométricas e matemáticas do aluno.
Já em adulto, em busca de novos conhecimentos, Pitágoras começou a somar, além de números, ideias sobre ciência e religião de outros povos. Viajou até à Síria, Arábia, Caldeia, Pérsia, Índia e Egito, onde acabou por se fixar e passou mais de 20 anos. Aí, para conhecer melhor os mistérios da religião egípcia, tornou-se sacerdote. Mais tarde, quando o Egito foi conquistado, Pitágoras foi obrigado a viajar para a Babilónia, onde passou a estudar e descobrir como se desenvolviam as ciências naquela região.
Por volta de 530, Pitágoras voltou para Samos com o objetivo de abrir uma escola, mas encontrou a ilha governada pelo ditador Polícrates, que não queria saber nem de escolas nem de templos. Foi consequentemente expulso da Grécia e partiu para Crotona, no sul da Itália, onde se dedicou a ensinar aos filhos dos aristocratas.
Foi aí que conseguiu fundar a sua escola, conhecida por Escola Pitagórica, que funcionava como uma irmandade dedicada ao ensino matemática, religião, política e filosofia. Os membros do grupo pitagórico eram todos aristocratas e obrigados a sigilo, através de um juramento, o que levantava algumas suspeitas por parte da população comum.
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Além de matemáticos e astrónomos, a escola abrigava biologistas e anatomistas. Os alunos formados, defensores da aristocracia, ocupavam altos cargos no governo local, e dominavam as cidades gregas do sul da Itália. No entanto, as suspeitas levaram a revoltas populares que destruíram o prestígio da escola e acabaram por a incendiar. Pitágoras foi obrigado a exilar-se em Basilicata. Mesmo com a sua destruição, foi esta escola que permitiu que a doutrina e as descobertas do matemático ficassem conhecidas, uma vez que ele não deixou qualquer obra escrita.
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Descobertas mais importantes na área da matemática
Aquilo em que o professor particular ou o explicador de matemática se vai focar durante as aulas, é nas descobertas que este matemático fez ao longo da sua vida e cuja influência ainda sentimos no ensino hoje em dia. No caso de Pitágoras, a preparação das explicações de matemática foca-se principalmente na descoberta dos números figurados e dos números perfeitos.
Números figurados
Na matemática, os números figurados são números que podem ser representados por um conjunto de pontos equidistantes, que formam uma figura geométrica. Quando o conjunto forma um polígono regular, temos um número poligonal, como por exemplo os números triangulares, quadrados e hexagonais.
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre eles, o mais importante era o número triangular dez, conhecido pelos pitagóricos como tetraktys em grego, tétrada em português. Este número era visto como um número místico, uma vez que continha os quatro elementos (fogo, água, ar e terra, ou seja, 10=1 + 2 + 3 + 4), e servia de representação para a completude do todo.
A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois por baixo desse, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas.
Outro físico e matemático importante era Isaac Newton. Já conhece as suas descobertas?
Números perfeitos
Um número perfeito em matemática é um número natural, onde a soma de todos os seus divisores naturais próprios (excluindo ele mesmo) é igual ao próprio número. Parece complicado? Na verdade é muito simples. Vejamos um exemplo: os divisores de 6 são 1, 2, 3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6. Já ficou esclarecido?
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Explicações matematica e o teorema de Pitágoras
O grande foco das explicações de matemática no que diz respeito ao trabalho de Pitágoras é, claro, o seu teorema. É principalmente sobre ele que os alunos tem dúvidas e são os seus conceitos que o professor ou explicador se vão debruçar no decorrer das aulas. Mas, então, o que é o teorema?
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Por definição, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos são os dois lados que o formam.
Ainda que o exercício normal que se realiza com o teorema seja relacionado com comprimentos, também pode ser utilizado como uma relação entre áreas. Desta forma, em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos. Independentemente da fórmula que o professor ou explicador preferir usar nas suas aulas particulares, a equação é a seguinte:
c² = b² + a²
Aqui, c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.
Sem ser confundido com o triângulo de Pascal, também se pode utilizar o teorema para comprovar que em qualquer triângulo retângulo, a hipotenusa é maior que qualquer um dos catetos, mas menor que a soma deles. É maior que qualquer um dos catetos uma vez que todos os comprimentos são necessariamente números positivos, e c² > b², logo c > b, e c² > a², logo c > a. E a hipotenusa é menor que a soma dos catetos uma vez que c² = b² + a², e (b+a)² = b² + 2ba + a², logo c² < (b+a)², logo c < b + a.
No entanto, o teorema de Pitágoras só pode ser utilizado em triângulos retângulos, ou seja, triângulos formados por um ângulo de 90º. Mesmo assim, é possível, em praticamente todos os polígonos, dividi-los de forma a obter, um ou vários, triângulos retângulos. Um quadrado por exemplo é formado por dois triângulos retângulos iguais. Por isso, sempre que tiver que medir o comprimento dos lados de um triângulo já sabe que fórmula utilizar.
Se mesmo depois desta leitura, ainda precisa de ajuda com estes cálculos, porque não pedir ajuda a um dos professores da Superprof? Na nossa plataforma de aulas de matemática online encontra dezenas de professores particulares prontos para lhe dar aulas particulares ou explicações de matemática sobre as matérias do plano de estudos onde tem mais dúvidas.
Todos os nossos professores têm a formação e a experiência necessária para proporcionar ajuda com todos os temas do percurso escolar que o aluno necessitar. Além disso, não precisa sequer de se descolar até um centro de estudos e pode fazer as explicações de matemática em casa ou até totalmente online. Pode escolher os dias que preferir para o estudo da química, física e, claro, cálculo e continuar a sua educação e formação com um profissional qualificado na área da matemática.
De que está à espera para encontrar o professor de matemática e começar?
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