"Uma teoria matemática só deve ser considerada perfeita se tiver sido feita tão clara que possa ser entendida pelo primeiro indivíduo encontrado na rua. "  David Hilbert (1862-1943), matemático alemão

Para aprender matemática tem que manter a atenção durante as aulas, ter disciplina para manter o plano de estudos, realizar o máximo de exercícios que for possível e, acima de tudo, que tente verdadeiramente entender e deduzir as sequências matemáticas com raciocínio lógico e não apenas tentar decorá-las para as debitar nos exames de matemática.

Isso implica compromisso e determinação, uma vez que para aumentar a sua gama de variações de uma função linear, por exemplo, terá que desenvolver a sua capacidade de resolução de inequações e equações diferenciais. Claro que as aulas de matemática que os alunos frequentam entre o ensino básico e o ensino secundário ajudam a aprender a tabuada e os teoremas de geometria ou da probabilidade.

Mas para analisar uma função, para estudar os limites de funções, considerar um logaritmo ou função exponencial com cálculo, tem que entender verdadeiramente a linguagem da matemática. Tal como acontece nas aulas de letras ou línguas, aprende vocabulário e gramática, mas também precisa de saber como é que constrói uma fase.

Depois de consolidar a formação dos níveis mais básicos, muitos alunos emperram no mesmo obstáculo, um dos elos sagrados da matemática, a função afim. Esta função é tão importante na educação dos alunos que faz parte dos muitos pontos importantes da matemática e da física que estão incluídos nos planos das aulas e das explicações, tal como razão e proporção, resolução de problemas de cinemática e progressões aritméticas.

E uma vez que as funções fazem parte do currículo escolar do ensino secundário e costumam estar presentes nas avaliações dos exames de acesso ao ensino superior, é importante que não deixe passar estas noções em branco. E se não conseguir consolidar os conceitos nas aulas tradicionais, pode complementar a aprendizagem com explicações ou aulas com professores particulares de matemática.

folha com calculos
As funções matemáticas são uma parte importante da educação e dos estudos de um aluno e, como tal, fazem parte das disciplinas que estudam nas explicações presenciais ou online. | Fonte: Pexels.com

Se precisar de ajuda, procure na plataforma da Superprof por professores particulares para aulas de matemática e estude as tabelas de multiplicação.

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Explicações de matemática e a definição e teoremas da função afim

Uma função afim é uma função polinomial de 1º grau, onde é definido o valor em x. Esta função é uma de muitas que os professores de matemática ensinam nas aulas do ensino secundário e que levam os alunos a recorrer a explicações.

O valor b representa, numa referência gráfica, a ordenada na origem. É o ponto em que a curva cruza o eixo y (y) na sua distância da origem (0). A variável a, conhecida como "coeficiente angular", é o grau da inclinação da curva, computável a partir do eixo da abscissa (x) no gráfico. Quanto maior for o número de "a", mais forte será a inclinação da curva, seja negativa ou positiva.

A variável b é o "coeficiente linear", ou seja, o ponto de interseção com o eixo y. E x é a variável independente.

Para entender bem os exercícios de matemática, podemos escrever que f (x) mede a taxa de aumento ordenados por unidade no eixo x.

Assim, uma função linear de um conjunto de valores resolvendo a equação y = ax + b , o intervalo de dados e a representação gráfica irá assumir a forma de uma linha reta oblíqua, aumentando ou diminuindo.

Já pensou em estudar uma função decimal?

Devemos ler que f é a função do número x, corresponde ao número de ax + b, x é o antecedente, ax + b é a imagem de x no intervalo, que é denotada f (x ) = ax + b.

Por exemplo, se f (x) = 3x, obtém-se uma reta - denotada  d1 - aumentando, intersectando o eixo y no ponto 0. Se f (x) = - x , então d será decrescente. Por outro lado, se f (x) = -5,  a linha será constante e cruzará o eixo y no ponto -5.

Para calcular a imagem de um x real, basta multiplicar x pelo coeficiente a, depois adicionar a constante b, e podemos começar a desenhar a linha num gráfico.

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Se tal como outros estudantes tiver dificuldades com este tema, procure um explicador ou professor particular para o ajudar com os estudos. | Fonte: Pexels.com

Descubra também a divisão euclidiana!

Representar graficamente uma função afim nas aulas de matemática

A análise das funções demora algum tempo, e são necessárias muitas aulas, explicações e exercícios de matemática para finalmente ter uma boa compreensão e nível de entendimento matemático.

Aprender a desenhar uma linha de função afim num marcador gráfico obriga a que o professor de matemática consiga transmitir o seu conhecimento durante as aulas com um método eficaz para cada aluno. Mas, muitas vezes, os professores não têm essa capacidade, o que obriga a que os estudantes necessitem de aulas particulares ou explicações extra, para conseguir ter a formação adequada.

Vejamos um exemplo:

Neste caso, a função  f , definida por  f (x) =  2  - 3.

f (x)  é da forma  ax + b, com  a =  2  e b = -3 e é, portanto, uma função afim.

Vamos tentar desenhar a linha da equação  y =  2 x -  3. Como é uma linha reta, só precisamos de encontrar dois pontos para a desenhar. Temos então que procurar os três valores de x arbitrários e fáceis de ler na referência, e depois calcular as imagens de  f (x).

  • Para  x = 0, f (x) = -3: ponto A;
  • Para  x = 2, f (x) = 1: ponto B.

Assim, obtemos os pontos A e B das coordenadas A (0; -3) e B (2; 1).

No entanto, podemos ainda adicionar um terceiro ponto para evitar cometer erros e fazer uma verificação, ou seja, x = -2, f (x) = -7. Agora podemos desenhar a linha da equação y = 2x -3  e ligar os pontos entre eles.

Ou com outro método:

Começando com a coordenada em -3, "subimos" 4 unidades no eixo y, e mudamos 2 unidades para a direita no eixo x, ou "subimos" 6 unidades no eixo y. e deslocamos 3 unidades no eixo x. Quando  aumenta por um, aumenta por dois, desta forma  a =  2.

Obtém-se os pontos das seguintes coordenadas: A (0, -3), B (2, 1), C (3, 3), o que é suficiente para extrair a linha  d1, onde qualquer ponto na linha satisfaz a equação  y = 2x - 3.

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Nas explicações de matemática tem a atenção da explicadora totalmente focada em si e poderá tirar proveito da sua experiência. | Fonte: Pexels.com

Descubra mais sobre geometria.

Determinar uma função afim com um explicador de matemática

Determinar uma função   é fácil se soubermos os valores de   e  b. No nosso exemplo  f (x) = 2x - 3. Sabemos que  f (2) = 1,  que  f (-2) = -7  e que  f (1) = -1. 

Para determinar esta função, podem ser utilizados dois métodos, cálculo ou leitura do gráfico. Calcule a e b sem utilizar o gráfico. De seguida, desenhe a linha. Resolvido?

Determinar uma função a partir da representação gráfica

Este é o método mais fácil, mas ao fim de algumas aulas o explicador ou professor já não vai disponibilizar o gráfico no final da ordem do exercício, já é o aluno que deve conhecer a função. Se quer compreender verdadeiramente a representação gráfica, tem que se habituar aos desafios lançados pelos professores. E lembre-se, sempre que precisar de ajuda recorra a explicações de matemática.

Graficamente, para determinar  f (x) = 2x - 3,  basta ver onde aponta o segmento de reta que intersecta os eixos de   e  y. No nosso caso, encontramos os pontos A (0; -3), B (2; 1) e C (3; 3).

Aqui a linha  d 1 tem uma equação do tipo y = 2x - 3.

Determinar uma função com cálculos

Sabe o que fazer se não tiver um gráfico disponível ou o professor de matemática pedir para documentar o raciocino no exame? Consegue explicar a lógica ao explicador?

Se não sabia, não se preocupe. Existe uma fórmula mágica:

Quando   é uma função afim não linear, os valores de   satisfazendo  f (x) não são proporcionais. No entanto, as diferenças entre os valores de   são.

Pode calcular o coeficiente diretor com dois números  1  e x 2  e sua imagem por  : a = f(1) - f (2) /  1 - 2.

Agora temos  1 = 0 e  2 = 2, com  f (x 1 ) = -3  e  f (x 2 ) =  1.

Substituindo os desconhecidos, obtemos  a =  (-3 - 1) / (0 - 2) = -4 / - 2, que é  a = 2.

escrever uma equacao no quadro
O papel do professor e do explicador de matemática é desfiar os estudantes, para que consigam evoluir na sua formação e ter um bom desempenho nos exames. | Fonte: Pexels.com

Descubra também o que é a álgebra!

Explicações de matemática online e o sinal de uma função afim

Agora que já identificamos a inclinação da linha e a sua representação gráfica, sabe como encontrar o sinal de  f ?

Se teve aulas de estatística ou matemática no ensino secundário, este tema fazia parte da formação, os sinais. Se não se recordar desta temática peça ao seu explicador ou professor particular para o rever na próxima aula. Sabemos que, para os alunos que começaram agora as aulas de matemática, estas sequências de números podem parecer assustadoras. Mas garantimos que se se aplicar e repetir muitos exercícios será possível ter boa prova no exame.

Se tiver todos os conceitos dos estudos de matemática, física, química e ciências baralhados na cabeça, porque não ter explicações de matemática? Com explicações particulares terá uma explicadora profissional, com formação superior e anos de experiência de ensino que o pode ajudar a entender as funções, os sinais e muitos outros temas importantes de matemática.

Com explicações particulares poderá fazer a preparação para os exames com apoio profissional, o que lhe permite ter boa nota e continuar a sua educação no ensino superior, se o quiser fazer. Na Superprof, encontra várias opções de docentes com vasta experiência para explicações de matemática que o podem ajudar durante o percurso escolar. Com explicações em casa ou até explicações online, terá apoio profissional para estas ciências e para a preparação dos exames de todas as disciplinas que precisar.

Para encontrar o sinal, lembre-se que se   for positivo, então a função   está a aumentar e se for negativa, está a diminuir.

Se x 1 <x 2 , então  ax 1 <ax  então  ax1 + b <ax2 + b e  f (x1) <f (x2). Neste caso, -2 é menor que 0 e -7 é menor que -3.

A função f (x) = 2x - 3  é, portanto, crescente. Os valores de  f (x) começam do negativo para positivo, cruzando o ponto 0 para a coordenada - 3.

A equação ax + b = 0 (com a ≠ 0) tem uma solução única que é x = ((- b) /  a). A linha da equação  y = ax + b intercepta a abscissa no ponto de coordenada ((-b) / a; 0).

Como b = - 3 e a = 2, deduzimos que o sinal de   se torna positivo no ponto de coordenadas (2/3; 0).

Para estudar a variação de  f (x), deve-se conhecer a derivação em matemática:

Nota: f  é derivável sobre    por todas  ∈ ℝ,  f '(x) =  2x - 3 = 2.  f' (x)  é positivo.

Os sinais de   serão: negativo de - ∞ no ponto 2/3 e positivo de valor 2/3 em + ∞.

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Ricardo

Marketeer. Professor. Country Manager. Redator. Dedicação a 200% em tudo o que me comprometo ao longo da minha vida. Adoro as diferentes personalidades existentes em ambiente profissional e social. Em constante transformação. Escrevo para partilhar o meu conhecimento e entusiasmo aos leitores que queiram ver respondidas as suas questões ou aprofundar algum tema.