Algumas pessoas vêem a ciência como uma espécie de jogo.  Não é raro encontrar apaixonados pela matemática que enxergam o real como um conjunto de números.

Os números, na verdade, nos cercam constantemente. Funções, vetores, algoritmos dominam o curso dos astros, a vida da natureza, o ciclo das estações, as leis do universo e seus movimentos... A gente conhece o número de ouro que foi uma ferramenta utilizada pelos grandes arquitetos e artistas de todos os séculos.

A esfera artística também usufruiu muito da harmonia da matemática e seu ritmo. Essas características reinam não somente na música como nas obras picturais. Como a gente poderia separar geometria e artes figurativas?

Vejamos sete exemplos extraordinários da adequação elementar da matemática e da arte. Isso deveria estar no currículo da disciplina de todas as escolas!

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O snow art

Cada floco de neve é único e essa exclusividade do gelo nos oferece uma verdadeira obra de arte.

Simon Beck explora essa propriedade da neve através de seus desenhos. No coração da Europa, no meio dos Alpes, ele fez obras no tamanho de um vilarejo. Ele é o número um desse tipo de arte!

Figuras geométricas são as bases dos desenhos do artista na montanha
Simon Beck faz arte com seus pés, a neve e os cálculos

Seu livro Snow Art apresenta 200 fotos (aéreas, na maioria delas) e seus principais desenhos. A biografia do autor também é espetacular. Um dos fatos marcantes em sua vida é que ele deixou a faculdade de artes visuais para respirar o ar da liberdade.

Aqui, não há pincel nem palheta de cores: ele faz seus desenhos com seus próprios passos. Para que eles atinjam essa perfeição, ele utiliza uma bússola e faz os cálculos matemáticos para determinar as formas das figuras.

Além dos pés e cálculos, é preciso de roupas bem quentes, um gorro, e uma máscara de esqui. Mas tanta beleza também é marcada por muita dedicação. O artista passa mais de 12 horas concentrado e fazendo muito esforço físico para ter tais resultados. As montanhas brancas de neve também fazem parte da obra e o contato direto com elas é uma verdadeira filosofia de vida.

A vantagem dessa arte é que você pode praticar tudo ao mesmo tempo: artes, matemática, exercício físico... Mas tem que tomar muito cuidado onde coloca os seus pés para não correr o risco de estragar tudo!

Descubra 5 mitos sobre a matemática!

Estampas animadas

As novas tecnologias permitem a mistura de camadas, dimensões e quadros.

O artista iraniano Hamid Naderi Yeganeh teve uma excelente intuição decidindo explorar intensamente as possibilidades da informática. Uma visita ao seu website será um ótimo jeito de se familiarizar com suas produções.

A partir da cidade onde mora, Qom, esse cientista da computação cria várias estampas digitais animadas com formas e fórmulas matemáticas. Seu trabalho é conhecido no mundo inteiro e teve repercussão em mídias internacionais como o Huffington Post e o CNN Style.

Arte digital com direito a geometria.
A composição de figuras geométricas cria animais e movimento

As associações de elipses, retângulos, círculos, quadrados e segmentos dão forma a animais e outros objetos. A associação dessas figuras gera algo incrível, a impressão de movimento. Os animais e os objetos criam vida própria através de novas combinações. Claro, a utilização de dados numéricos não impede a inspiração correr solta e ter essa qualidade excelente!

Atrás de seu professor de matemática pode esconder um verdadeiro artista plástico!

Uma arte que o gênio Albert Einstein (quais foram suas descobertas?) iria aprovar!

Os Fractais

O fractal representa simplesmente um objeto matemático - liso ou com curvas - cuja a estrutura continua a mesma com a variação da escala.

Um outro sinal que a arte e a matemática sempre estão próximas.

Não é uma imagem hippie, é pura álgebra.
O fractal é feito de figuras e cálculos matemáticos

No campo artístico, Liz Blankenship e o doutor Daniel Ashlock se interessaram por essa noção apaixonadamente. Eles mesmos, para qualificar seu encontro, falam de "taxinomia de algoritmos dos fractais". O processo dos dois artistas é de organizar fractais através de várias equações.

Cores bem escolhidas com várias nuances contornam as formas principais, dando um grande equilíbrio ao conjunto.

Ele brinca com a igualdade das conversões: uma complexidade aparente vem da repetição de uma estampa feita de ângulos e distâncias iguais entre eles.

Alguns quadros feitos com algoritmos vão te dar vertigem!

Por incrível que pareça, nossa época também tem algumas novidades, apesar que isso tudo já era feito bem antes dos computadores...

Isometria e 3D

Se as belas artes pareciam caminhar no contexto da desconstrução com trabalhos de artistas como Marcel Duchamp, a coerência volta ao centro das preocupações. Sem esquecer da ordem!

Quanto ao resultado, a isometria é muito próxima do artista francês François Morellet. Com suas esculturas luminosas de néon ou suas formas geométricas, ele utiliza muito das distâncias, vetores, polígonos. Nesse tipo de arte, o pioneiro é o matemático John Nash acompanhado de Nicolaas Kuiper com seus círculos dentro dos círculos.

Sem computador para ajudar, nada disso seria possível hoje em dia (diferentemente dos artistas citados acima). O artista do século XXI explora de uma maneira muito pessoal tudo aquilo que é infinitamente pequeno e nanométrico para oferecer ao público. Muitas obras são isométricas e em três dimensões de objetos bem reais.

Às vezes, temos a impressão de ser Bernar Venet (artista plástico francês) com suas esculturas desproporcionais em tamanho humano.

Uma arte que faz a aproximação da matemática e da informática!

Você sabia que a matemática é a base de várias disciplinas e ciências atuais? Ela é bem mais útil que a gente pensa...

Vários alunos do colégio e ensino médio se perguntam se um dia eles vão precisar de saber todo o programa educacional, as fórmulas decoradas da matemática... Apesar disso, eles entendem anos depois que o mundo não é nada sem a matemática.

A informática é, aliás, uma matéria e uma disciplina ligadas diretamente à matemática.

Na verdade, os primeiros cientistas da informática eram matemáticos que queriam mecanizar alguns processos de cálculos. Foi assim que os computadores e a informática nasceram!

Isso é a teoria...

Depois desse "senta que lá vem história", vamos à prática!

Você é fã de matemática ou informática?

Algumas pessoas dizem que você é um(a) geek como um Albert Einstein dos nossos tempos? Eles têm razão (talvez...)! De qualquer maneira, você tem razão de se interessar por essas matérias porque seus estudos são muito interessantes e as remunerações das profissões ligadas aos dois domínios são ainda mais interessantes... (veja nosso post sobre os trabalhos depois dos estudos de matemática).

Estudos que combinam matemática e informática

Existem diferentes ramos que utilizam a matemática e a informática como base.

Mas antes de tudo, você vai ter que entrar em uma escola, uma faculdade ou uma universidade para estudar essa ciência. Durante os primeiros anos, você vai adquirir as noções de base que vão te direcionar para as suas disciplinas preferidas. Essas bases são importantes para você continuar seus estudos e saber qual direção seguir depois. Mas pode ter certeza que seus neurônios vão trabalhar muito nesse comecinho..

Estudos mistos (cálculos e computadores)
Quem disse que equação não rima com computação?

Mas não é isso que é incrível nas ciências?

Depois da graduação, você pode se especificar através de várias pós-graduações ou mestrados em:

  • Programação
  • Teoria da informática
  • Multimídia
  • Tratamento de dados
  • Gestão de empresas

Depois de sua pós ou mestrado, você terá a opção de entrar diretamente no mercado de trabalho e ter seu ganha-pão. Se não, você pode continuar seus estudos através de um doutorado.

Em seguida, com seu diploma de doutor nas mãos, você pode ser um pesquisador em um laboratório de pesquisas na universidade. Aliás, há vários pesquisadores, professores na área.

Arte digital domina o século XXI.
Figuras construídas através de cálculos poderiam ser expostas nos museus?

Com tantos estudos de forma, distância, tamanho, parece que estamos em pleno projeto Hévéa que nos aproxima dos menores compostos da realidade. Os cânones acadêmicos são finalmente revisitados e confirmados a partir de estudos matemáticos em detalhe. Essas aplicações dos estudos da matemática deveriam ser mostradas a todos os vestibulandos que querem seguir carreira científica em exatas.

Modelo matemático 3D

A gente os vê raramente em museus ou em uma galeria de arte. Porém, eles abrem os espíritos das pessoas mais criativas. Eles são matemáticos e pesquisadores como Henry Segerman.

Ele quis que todos gostassem de sua disciplina dando ênfase na educação e na colaboração. Ele deu um tom cordial, literário aos cientistas mais engessados e abstratos. Imagine solucionar exercícios e problemas de maneira muito mais simples? Foi isso que o cientista visualizou.

Segundo Segerman, as palavras permitem contar uma história (a origem da matemática da antiguidade desde os dias de hoje). Então, a matemática também pode ser utilizada para fazer arte com suas ideias e seu vocabulário, claro!

Poliedros, quintessência, jogos de memória, superfícies, projeções em quatro dimensões: nosso cientista australiano comercializa em forma de objetos suas criações mais admiradas.

Se a matemática não tivesse evoluído tanto durante os últimos séculos, talvez esse tipo de arte não existiria.

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A arte matematizada

Kerry Mitchell utiliza muito os fractais para fazer seus desenhos matemáticos.

Algumas pinturas (qual é a relação da matemática e elas?) japonesas têm uma simetria tão perfeita que logo imaginamos que elas foram feitas através de cálculos matemáticos.

Imagens são perfeitamente assimétricas.
Desenhos japoneses são tão perfeitos que parecem ser calculados

Quando o artista utiliza de dados matemáticos para fazer sua arte, a simetria ganha força e resulta em beleza.

Por isso, a disciplina é tão utilizada no meio das artes desde a antiguidade! É verdade que os avanços na informática possibilitaram os artistas contemporâneos de explorarem mais princípios como o dos fractais e da isometria.

Essas evoluções permitiram a criação de algo já existente mas que utiliza de novas ferramentas mais performáticas para executá-lo.

Nós do Superprof acreditamos que esse tipo de arte deveria ser mais incentivado para motivar os alunos a gostarem mais de matemática. Afinal, a disciplina é indispensável para a criação dessas obras de artes. Através de desenhos, quadros e esculturas, a matéria dos números também ganha vida e uma representação. Ou seja, ela se torna mais acessível!

Aplicar esses conhecimentos abstratos é muito bom para a pedagogia do ensino da matéria.

A arte matematizada: uma expressão que um dia fará parte do vocabulário essencial da matemática?

O fractal versão Fabergé

Os ovos Fabergé são conhecidos mundialmente. Mas quem diria que podemos reapropriá-los para aprender o sentido científico do fractal?

Vamos, então, entender a história desse famoso objeto tão requintado.

O físico britânico Tom Beddard não sabia o que oferecer para o joalheiro russo Pierre-Karl Fabergé (1846-1920). Então, ele fez o ovo em 3 dimensões e deu a concepção de seu projeto ao joalheiro. O resultado é incrível e cria jóias que parecem vir do espaço sideral.

As obras de Tom Beddard não se limitam ao ovo Fabergé. Ele foi adotado pela Escócia e fez seu doutorado na universidade de St. Andrew. Sua passagem no ensino superior o permitiu de colocar seus projetos em prática.

Além do ovo, Beddard fez a mesma coisa com outras joias, estampas planetárias, máscaras venezianas etc.

Os fractais dão ideias para a concepção de jóias.
A geometria é aplicada à joalheria

A aritmética oferece a possibilidade de racionar as artes, seja para os músicos, escultores, pintores. A criação artística com base na álgebra abre muitas possibilidades.

Cabe a você se interessar e entrar de cabeça nos princípios de simetria, geometria, isometria, fractais...

Além disso, a arte pode despertar seu interesse pelas aulas de matematica. Sim, um teorema pode ser útil para criar desenhos e objetos estéticos, um polígono pode criar vida. Jovens artistas do futuro, se joguem!

Quem sabe o museu do Louvre em Paris um dia abrirá suas portas para a arte matematizada?

Desde o nascimento da matemática, muitas coisas aconteceram e vão continuar evoluindo...

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O dicionário matemático do Superprof

Agora que você já conhece um pouco sobre a relação entre arte e matemática, preparamos para você um pequeno dicionário para entender melhor as aulas de matemática e suas definições mais importantes. Isso vai te ajudar a não travar na frente de um problema da matéria e se transformar em um bom aluno da disciplina.

Siga nosso vocabulário e seja um futuro Albert Einstein!

Definição de uma equação

Uma equação significa um enunciado matemático contendo uma ou várias variáveis.

Ela é a base da história da matemática!

A gente diria que todos esses cálculos formam uma verdadeira pintura!

Já se contava nos tempos das cavernas
Os homens pré-históricos já faziam cálculos?

Definição de um fator

Um fator define cada um dos elementos que intervêm em uma multiplicação.

Em 3 x 24 = 72, 2 e 24 são dois fatores.

Definição de produto

Pegue dois números que chamaremos de a e b. O produto desses 2 números é aquele que obtemos quando multiplicamos a por b. O produto dessa operação pode ser escrito a x b.

Definição de soma

A soma é o resultado da adição de 2 termos. Se a gente considera dois números a e b,  a soma representa o número a adicionado ao b (que a gente pode escrever a + b). E você conhece os 5 mitos sobre a matemática?

Definição de termo

"Termo" indica cada um dos elementos em uma operação: uma adição, uma subtração, uma sequência, uma proporção ou fração.

Por exemplo: a sequência de 1, 2, 3, 4. Os 4 números são termos. Na operação 4/5, 4 e 5 são termos também.

Definição de diferença

Em matemática, a "diferença" representa um resultado de uma subtração. 4 - 3 = 1, então 1 é a diferença.

Definição de dividendo

Em uma operação de dois números, o dividendo é um  nome dado ao  número a ser dividido. Por exemplo: na operação 36 ÷ 12, 36 é o dividendo.

Definição de quociente

O quociente é o resultado que a gente obtém depois de fazer uma divisão. Assim, quando dividimos 10 por 2, o quociente é 5.

Definição de numerador

O numerador é o primeiro termo da fração. Assim, em uma fração 5/6, 5 é o numerador.

Definição de denominador

O denominador, ao contrário do numerador, representa o segundo termo de uma fração: é aquele que se encontra debaixo da operação 5/6, por exemplo. Ele está ali para indicar em quantas partes equivalentes o numerador (ou unidade) é dividida.

Definição de triângulo (isósceles, escaleno, retângulo, equilátero)

O triângulo é um polígono de três lados. O triângulo isósceles é aquele com 2 lados de mesmo comprimento (ou isométricos). Já o triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo de 90º. E um triângulo equilátero é um triângulo formado de 3 lados do mesmo tamanho. O triângulo escaleno é o contrário do equilátero, ou seja, todos os 3 lados têm tamanhos diferentes.

Quantos lados têm essa figura?
A forma geométrica mais conhecida e estudada

Definição de um quadrado

Um quadrado é uma figura geométrica plana na qual os 4 lados são de tamanhos iguais, assim como os quatro ângulos retos (90º). Os matemáticos gregos introduziram uma outra definição de quadrado: um quadrado do número. Ou seja, o produto desse número por ele mesmo: n é, então, n².

Definição de um círculo

Um círculo é, sem mais nem menos, uma curva plana em que o conjunto de pontos é equidistante do centro do círculo.

Definição de um retângulo

O retângulo é um paralelogramo (quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos) e um quadrilátero, então, todos os ângulos são retos (90º).

Seus ângulos e seus segmentos de reta são iguais?
A figura de 4 lados também é um retângulo?

A gente considera que um quadrado é também um retângulo, porque ele é um paralelogramo e todos os ângulo são a 90º.

Definição de losango

Um losango é um paralelogramo cujo os 4 lados são do mesmo comprimento (ou isométricos).

Aliás, as diagonais de um losango se cruzam sempre no meio, perpendiculares, para formar dois segmentos simétricos.

Definição de um quadrilátero

Um quadrilátero é simplesmente um polígono de 4 lados. Ou seja, um quadrado, um retângulo também são um quadrilátero.

Definição de paralelo

Duas linhas paralelas são duas linhas com a mesma distância entre elas em todos os seus pontos.

Definição de perpendicular

Uma reta é uma linha contínua formada de uma infinidade de pontos. Uma semirreta é uma porção da reta determinada por um ponto. A reta pode ser:

  • Paralela: duas retas que não possuem nenhum ponto em comum.
  • Coincidentes: retas que possuem dois pontos em comum, sendo assim, elas formam juntas a mesma reta.
  • Transversais: que possuem somente um ponto em comum.
  • Perpendiculares: o único ponto em comum entre as duas retas forma um ângulo reto (90º).

Definição de segmento de reta

O segmento de reta é uma porção da reta limitada por dois pontos que são as duas extremidades do segmento. Lembrando que a semirreta possui somente um ponto. Um segmento [AB] (o segmento deve ser representado com os colchetes, dessa maneira) tem como extremidades os dois pontos A e B.

Definição de vértice

Vértice é o ponto comum entre dois ou mais segmentos de retas. A vértice pode ser o ponto de interseção de duas semi-retas também.

Definição de uma diagonal

Em um polígono, a diagonal é um segmento de reta que alinha duas vértices não consecutivas. Um quadrilátero tem, então, duas diagonais.

Definição de interseção

A interseção é o ponto de encontro entre dois objetos: conjunto, segmentos de reta, semi-retas ou objeto geométrico.

Definição de álgebra

A álgebra delimita um domínio bem específico da matemática. Ela se trata dos cálculos de elementos de um conjunto de determinados objetos. A álgebra trabalha com a resolução de equações usando métodos específicos.

A álgebra clássica também se interessa pela teoria dos números reais e dos números complexos.

Para simplificar, a álgebra é um domínio que define as propriedades das operações e as equações. A álgebra também pode se aplicar aos números, à geometria e aos números complexos (e várias outras aulas de matemática).

Definição de geometria

Como acontece com a álgebra, a geometria é um outro ramo da matemática. Seu domínio de aplicação se estende ao estudo das relações entre pontos, curvas e superfícies, na medida das figuras geométricas.

Há vários desdobramentos da geometria, como a geometria no espaço, a geometria plana, a geometria analítica, descritiva ou projetiva.

Entender a geometria nos permite descobrir as ligações que existem entre:

  • A matemática da informática
  • A matemática e a pintura

Definição de incógnita

Em uma equação, a incógnita define o termo que falta: o termo incógnito procurado. Por exemplo, na adição seguinte, 5 + x = 8, x é a incógnita, ou seja, 3.

Definição de coordenadas

Em um plano, é necessário ter dois números para obter a posição de um ponto no plano. Esses dois números, justamente, são as coordenadas. Elas são situadas à direita das abscissas (direita horizontal) e à direita das ordenadas (direita vertical).

Definição de abcissa

A abcissa é um ponto sob o eixo horizontal de um plano. Ela é designada por um número.

Definição de ordenada

A ordenada é um ponto na direita das ordenadas, na linha vertical.

Definição de ordem crescente e decrescente

Uma ordem crescente é uma ordem de grandeza indo do menor ao maior. Ao contrário, a ordem decrescente é uma ordem de grandeza indo do maior ao menor.

Definição de ângulo

O ângulo é uma figura geométrica que é formado por duas semirretas tendo a mesma origem, o mesmo ponto de partida (vértice). A gente o define com um pequeno arco de círculo, ligando as duas semirretas, perto do seu ponto de origem.

Existem vários tipos de ângulos, como o ângulo agudo entre 0º e 90º; o ângulo obtuso (entre 90º e 180º); o ângulo reto (90º); o ângulo nulo (0º); o ângulo raso (180º) e vários outros...

Definição de um vetor

Um vetor é um elemento de um espaço vetorial e um segmento de reta orientado.

Definição hipotenusa

A gente encontra a hipotenusa em um triângulo retângulo. Ela é o segmento de reta oposto ao ângulo reto.

As figuras geométricas são os principais temas de estudos
Vamos aplicar o teorema de Pitágoras para descobrir a hipotenusa?

Definição de um gráfico

Um gráfico é um desenho constituído de pontos, de uma linha ou de várias linhas representando a variação de uma grandeza mensurável.

Definição de teorema

Um teorema é uma teoria demonstrável que resulta de outras proposições já realizadas. A gente pode citar o teorema de Pitágoras e o de Tales como os mais conhecidos.

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Ricardo

Marketeer. Professor. Country Manager. Redator. Dedicação a 200% em tudo o que me comprometo ao longo da minha vida. Adoro as diferentes personalidades existentes em ambiente profissional e social. Em constante transformação. Escrevo para partilhar o meu conhecimento e entusiasmo aos leitores que queiram ver respondidas as suas questões ou aprofundar algum tema.