A matemática é a ciência da descrição, da demonstração e dos cálculos (como eles se desenvolveram no mundo?), de acordo com o matemático Ronald Brown.

Podemos identificar vários ramos: a geometria (a teoria sobre as retas, as áreas e os ângulos), a aritmética (a teoria dos números), a mecânica (a teoria das formas e seus movimentos) e o estocástico (estudo dos fenômenos aleatórios).

A gente vai te mostrar uma cronologia intensa de matemática que tem como objetivo destacar os principais avanços na matéria e os pontos principais ensinados no curso de matematica basica ou avançada até hoje.

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Matemática e antiguidade: onde tudo começou

Os egípcios formaram o primeiro povo que utilizou a matemática (sim, os primeiros professores de matemática eram egípcios!). As primeiras escavações do século XIX permitiram encontrar na Mesopotâmia as tábuas feitas de argila com escrituras cuneiformes que datam da primeira dinastia da Babilônia (1800 - 1500 a.C.)! Essas tábuas eram utilizadas para expressar cálculos e números até o período grego (600-300 a.C.). Se você se interessa sobre a história, saiba os 5 mitos sobre a matemática!

Eles escreviam na argila fresca para depois secar e registrar os cálculos
Os blocos representam as contas de várias oferendas a serem ofertadas

Esses objetos inestimáveis testemunham a capacidade de solucionar as equações de segundo grau (uma equação polinomial de grau 2), elas contêm contas de trocas comerciais de sacos de grãos e escravos.

Já outros filósofos bem conhecidos criaram a aritmética. Essa ciência dos números existe graças a gregos como Pitágoras, Tales e Platão que as teorizaram e as colocaram em prática.

Nessa época, vários matemáticos viajaram em todo império para chegar em Alexandria onde ficava a famosa escola.

No século IV a.C., Diofanto de Alexandria marcou o começo da álgebra. Ele contribuiu com a decomposição de números em dois quadrados idênticos.

A matemática elementar teve, então, seu nascimento com Euclides, Arquimedes de Siracusa, Apolônio de Perga entre outros. Euclides é autor do "best seller" Os Elementos (segundo livro mais editado no mundo depois da bíblia), 13 volumes consagrados à geometria Euclidiana com os 5 postulados incluindo o célebre: "Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une". Seus postulados formaram a base da geometria. Outras geometrias nasceram desses postulados alguns séculos depois.

Arquimedes, esse grande cientista da Sicília,  também contribuiu muito com a geometria. A gente lhe deve: o estudo dos círculos com a aproximação de Pi, o estudo dos cones (cálculo de área e parábolas), a espiral de Arquimedes (a área corresponde a um terço do círculo que a contém) etc. Em matéria de física, ele criou as leis do empuxo e da alavanca. Diz a lenda que Arquimedes disse o "Eureka" - que quer dizer descobri em grego. Ele teria gritado a expressão quando concluiu suas experiências para comprovar a primeira lei citada acima. E não foi só isso... Ele teria saído pelado gritando pelas ruas, "Eureka, eureka!". Ainda segundo a lenda, ele teria colocado uma coroa de ouro dentro da água para descobrir seu volume. Mas como? Ele mediu a quantidade de água que subiu ao introduzir a coroa. Então, o volume da água que subiu é igual ao volume da coroa. Isso teria permitido que ele medisse o volume da joia do rei Hierão II sem danificá-la!

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A física também evolui com a higiene!
Ele notou no banho que a água que subia quando ele entrava era igual ao seu volume

Você sabia? Ele concebeu o projeto do maior barco da antiguidade, o Siracusa. Já Apolônio era um especialista da teoria dos cones. A gente deve a ele os termos da elipse, parábola, hipérbole. Ele deixou uma herança importante na astronomia com seu cálculo da excentricidade orbital para explicar o movimento aparente dos planetas.

Mais tarde, os fundamentos da trigonometria foram criados por Ptolomeu, Papus e Hiparco. Só para refrescar a memória, essa ciência trata das relações entre os ângulos e as distâncias nos triângulos. Os matemáticos da Índia também fizeram descobertas muito importantes como as transformações algébricas e a teorização do zero. As civilizações árabes e ocidentais ainda não utilizavam o zero nessa época, por exemplo. Conheça os 7 casos em que a arte e a matemática se fundem!

História da matemática da idade média a 1900

No século IX, os árabes como Al-Khwarizmi agruparam os saberes gregos e indianos na matemática. Já no ocidente, essas descobertas foram deixadas de lado por um bom tempo. A introdução da numeração árabe no século XI marcou o fim de uma época em que os matemáticos foram negligenciados por causa das grandes invasões e do dogmatismo que prejudicaram muito os avanços científicos.

A partir do século XII, eles começaram a pesquisar outras além da gramática, da retórica ou da lógica para o proveito da matemática. É na Espanha que eles aprenderam as ciências árabes e descobriram grandes sábios como Averróis e Ibn Zuhr. Nosso sistema de adição e subtração com o "+ e - " apareceu no século XV graças a João Widman d'Eger. O matemático francês Viète transformou a álgebra trazendo a utilização de cartas (para simbolizar as quantidades conhecidas e desconhecidas) e simplificando as equações. Ele abriu as portas para outros matemáticos aplicando a álgebra na geometria.

Quer saber uma curiosidade? Viète gostava tanto desse domínio que escreveu a seguinte frase: "Matemática não é apenas números, e sim envolve letras e toda a capacidade que o ser humano conseguir expressar."

Vamos para o século XVII onde foi o apogeu da matemática. Quem não conhece a história da maçã que caiu na cabeça de Newton, o que o permitiu descobrir a atração terrestre? Veja aqui alguns conceitos essenciais para memorizar:

  • Os logaritmos por Neper (1614): "o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve ser elevado para produzir este número".
  • A geometria analítica por René Descartes: em sua obra Geometria, ele junta a álgebra e a geometria (como Viète) traduzindo as questões da geometria em equações algébricas. Lembrando que um dos motores do pensamento de Descartes era obter ideias claras sobre qualquer tema, ambicioso!
  • O cálculo de probabilidade de Blaise Pascal: é o cálculo das chances de chegar ao azar! O interessante aqui é saber que os jogos de azar foram o ponto de partida para as descobertas!
  • O começo do cálculo infinitesimal por Newton

Já o século XVIII foi dominado por Euler que consagrou sua vida para o estudo das funções e o cálculo infinitesimal. Ele elaborou uma classificação das funções e demonstrou o pequeno teorema de Fermat ("Se "p" é um número primo e "a" é um inteiro que não é divisível por "p", então a p–1 – 1 é um múltiplo de "p".").

Lagrange é a segunda figura matemática que devemos lembrar: seu trabalho sobre o cálculo de variações é o percursor da mecânica dos fluidos com a função das linhas de corrente e seus escritos sobre a velocidade de uma pequena onda em um canal pouco profundo.

Assim também nasceu o todo o vocabulário da matemática!

A matemática hoje: a volta aos dois últimos séculos

O século XIX foi marcado pelo término das pesquisas matemáticas do século XVIII, o questionamento dos postulados da antiguidade e também por várias novidades e o desenvolvimento dos curso de matematica online e particular. Nesse século, os matemáticos não eram somente apaixonados, eram profissionais. A gente contou com vários avanços nas teorias dos números:

  • A lei da reciprocidade quadrática que estabeleceu as ligações entre os números primos (teorizada por Euler e demonstrada por Gauss).
  • A repartição dos números primos
  • Avanço das demonstrações do último teorema de Fermat (xn + yn = zn não possui solução para números inteiros, tal que n>2). Kummer demonstrou para todos os expoentes inferiores a 100

Gauss e Legendre fundaram o método dos quadrados mínimos, um grande avanço em estatística e no ramo das probabilidades. Grassmann desenvolveu um novo caminho nos estudos da matemática,  enunciação da teoria dos espaços vetoriais. Os cálculos permitiram conhecer um planeta ainda desconhecido: Le Verrier descobriu o peso de Netuno no nosso sistema solar.

Esse século marcou também o início dos estudos em eletricidade com Gauss, Ampere e Maxwell e sua teoria do eletromagnetismo. Mach trabalhou nas experiências em física teórica, mais precisamente em física de sensações sob as forças de inércia que serviram a um gênio do século XIX...

Aliás, Albert Einstein (quais foram suas descobertas?) demonstrou nessa época a lei sob a reciprocidade quadrática.

O século XX começou com a lista dos 23 problemas não solucionados que ocuparam vários cientistas. Esse século foi dominado por três teoremas matemáticos:

  • O teorema da incompletude de Gödel que em grosso modo diz que nem tudo pode ser resolvido na matemática.
  • A demonstração da conjectura de Shimura-Taniyama-Wei. Graças a ela, o Último Teorema de Fermat foi demonstrado!
  • As demonstrações das conjecturas de Weil.

No século XX, novas ciências apareceram como a topologia e a geometria diferencial ou algébrica.

A mecânica foi objeto de estudos impulsionada principalmente por Einstein e Pontcarré com a teoria da relatividade geral.

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O gênio não ignorou seus colegas antepassados
Einstein aproveitou todos os conhecimentos de antes para as suas teorias

A teoria dos grupos mobilizou vários cérebros até a resolução da classificação dos grupos simples finitos em 1980. Graças a informática (qual é a sua relação com a matemática?) que permitiu criar programas de cálculos, eles resolveram o teorema das quatro cores.

O século XXI começou bem, principalmente com as descobertas do prodígio Terence Tao sobre os números primos de Euclides.

No dia 8 de outubro de 2013, o prêmio Nobel de física foi atribuído a François Englert e a Peter Higgs pela descoberta teórica de um mecanismo contribuindo para a nossa compreensão da origem da massa das partículas subatômicas.

O personagem de Simpsons também entrou na história do Nobel...
Homer seria capaz de calcular o bóson de Higgs?

Questionado por um jornal britânico, o jornalista e cientista Simon Singh, especialista da série, respondeu calorosamente sobre a pesquisa (matéria divulgada por Le Monde)

"Essa equação previu a massa do bóson de Higgs. Se você calcular, você tem uma massa para o bóson de Higgs apenas ligeiramente superior a sua nano massa real. É bastante surpreendente que Homer fez essa previsão há 14 anos antes de sua descoberta".

Fique tranquilo, um número infinito de descobertas ainda falta ser reveladas! Para aprofundar-se para além da aula de matematica tradicional, descubra as ligações que existem entre:

Como a matemática influencia em nosso cotidiano?

Quando você estava na escola, provavelmente se perguntava por que raios precisava estudar matemática e para que ela serviria na sua vida, a menos que você trabalhasse em alguma área diretamente ligada à ela.

De fato, quando você realiza uma atividade no cotidiano, dificilmente você consegue relacionar os acontecimentos à matemática, independente da tarefa que esteja sendo executada.

Com o passar dos anos, nós esquecemos do conteúdo das aulas, das fórmulas que foram escritas na lousa, bem como da própria  história da matemática e do quão ela foi (e continua sendo) importante no avanço científico e tecnológico.

Entretanto, a matemática está presente em todos os segmentos da vida e em todas as tarefas que você executa no seu dia a dia, que você perceba ou não!

Veja como era o ensino da matemática através dos tempos.

Como a matemática influencia no nosso dia a dia?
A matemática está presente em todas a tarefas do nosso cotidiano, das mais simples às mais complexas.

Seja no ato de fazer uma simples compra no supermercado, como na aplicação de um grande investimento financeiro, o que te permite realizar estas e outras tarefas são seus conhecimentos em matemática. Não acredita? Pois então, observe:

  • Ao acordar, todo o seu dia é regido pela matemática, utilizando o princípio da contagem do tempo. Você tem hora para levantar da cama, tomar banho, ir ao trabalho, ir à academia e assim por diante. Isso é possível graças aos números, que te permite contar as horas;
  • Quando você faz uma refeição, você utiliza o conceito da proporção. Você sabe que se comer demais se sentirá mal e se comer de menos, ficará com fome. Você precisa, então, saber a quantidade de alimentos ideal para você, e adivinha quem te ajuda nisso também? Ela mesmo, a matemática;
  • Quando você vai ao supermercado, você usa seus conhecimentos em cálculos para saber quanto de dinheiro você tem e quanto pode gastar. Mesmo o ato de usar uma calculadora para essa tarefa pressupõe um conhecimento mínimo em matemática como as operações básicas, por exemplo.

Poderíamos citar inúmeros outros exemplos, mas como você pode perceber, a matemática faz parte da nossa vida cotidiana e sem ela as tarefas mais simples pareceriam coisa de outro mundo!

Ainda assim, a matemática é temida e detestada por boa parte das crianças e jovens em idade escolar. Isso se explica pelo fato da disciplina exigir dos estudantes um alto grau de comprometimento com os estudos e boa capacidade de raciocínio lógico.

A maior dificuldade em estudar e aprender matemática nem sempre está associada aos conceitos. Muitos alunos conseguem realizar operações como adição, subtração e multiplicação. Outros conseguem ainda resolver problemas simples quando são interrogados fora do contexto escolar.

A maioria das dificuldades encontradas em matemática são, na realidade, de natureza psicológica e não necessariamente um problema de aprendizagem. Muitos acreditam que matemática é coisa de gênios ou pessoas muito inteligentes, com capacidades acima da média.

Outro grande problema é a forma como a matemática é ensinada nas escolas, totalmente descontextualizada. Quando você começa a estudar um novo conceito, é muito importante que você  busque compreendê-lo profundamente, saber sobre o motivo pelo qual ele é importante e quais são suas diferentes aplicações práticas. Estudar sobre a história da matemática pode abrir sua mente!

Muitas vezes a matemática não faz sentido para nós porque não conseguimos ver uma aplicação concreta para aquilo que estamos aprendendo ou porque achamos que um determinado conceito não serve para nada, já que ele não faz parte do nosso cotidiano.

Na realidade, todos os conceitos matemáticos fazem parte da nossa vida e estão em todos os lugares à nossa volta. Mas, é apenas quando conseguimos entender as aplicações da matemática que percebemos a relevância que ela tem para as diferentes ciências e para sociedade como um todo.

As aplicações da matemática em diferentes áreas do conhecimento

A matemática é muito mais do que um amontoado de números e equações, pois ela está presente em diversos processos, objetos e, como citamos anteriormente, em diferentes situações do nosso cotidiano.

invenções que só foram possíveis graças à matemática
A invenção dos transistores revolucionou a engenharia elétrica.

As matemáticas apareceram com a resolução dos quebra-cabeças. A física também é a resolução dos quebra-cabeças, mas de quebra-cabeças criados pela natureza, não pela mente do homem. Maria Goeppert-Mayer - Física alemã

Pode-se dizer que, a matemática é uma ciência sustentada pelas correlações que nós fazemos. Um bom exemplo exemplo disso é o sistema de numeração decimal. Esse sistema é de base 10, ou seja, utiliza 10 algarismos diferentes para representar todos os números.

O sistema decimal é o sistema de numeração que nós usamos e ele foi criado pelos hindus. Quem o divulgou e popularizou no ocidente foram os árabes. Mas, o mais curioso sobre o sistema decimal é que ele foi pensando dessa forma porque nós possuímos 10 dedos nos pés e também nas mãos.

As descobertas e inovações na área da matemática contribuem para novas pesquisas e muitas vezes levam a novos métodos de investigação em ciências como biologia, química, física, informática, robótica, neurociência, etc.

Até mesmo aquele conhecimento matemático que é desenvolvido de forma puramente abstrata, aparentemente sem qualquer potencial aplicação científica, pode acabar por ser útil na investigação científica. Um bom exemplo disso são os estudos realizados pelo matemático David Hilbert, em 1909.

Ele começou a desenvolver ferramentas matemáticas para estudar espaços de dimensão infinita, aparentemente sem nenhuma aplicação concreta. Suas equações foram utilizadas mais de 10 anos depois para formalizar a mecânica quântica — uma das teorias fundamentais da física moderna.

E por falar em mecânica quântica, graças ao estudo e conhecimento do comportamento das partículas subatômicas, muitos avanços tecnológicos foram possíveis, como por exemplo, a invenção dos transistores.

Os transistores são pequenos componentes eletrônicos indispensáveis para a maioria dos equipamentos que temos hoje, como: celulares, aparelhos de televisão, computadores, GPS, satelites, naves espaciais, radares, entre outros.

Vejamos a seguir algumas das principais aplicações da matemática.

Criptografia

A criptografia é um conjunto de regras que visa codificar a informação de forma que só o emissor e o receptor possam decifrá-la. O envio e o recebimento de informações sigilosas é uma necessidade antiga, que existe há centenas de anos. Já era usada tanto  no Egito Antigo, quanto no Império Romano.

Entretanto, a internet revolucionou a criptografia e com a necessidade de criar um ambiente seguro para trocas de mensagens e transações financeiras, algoritmos extremamente inteligentes e eficazes foram criados.

Em ciências da computação atualmente, a técnica usada para criptografar mensagens são as chamadas "chaves criptográficas". Essas chaves são, na realidades, um conjunto de bits baseado em um algoritmo capaz de codificar e de decodificar informações.

A segurança da chave depende da quantidade de bits, mas as chaves atuais usam por volta de 64 bits, ou seja, há mais de 10^160 de combinações possíveis - o que as tornam extremamente seguras. E se isso é viável, é graças ao conhecimento matemático.

Modelo cosmológico padrão

O modelo cosmológico padrão é o modelo físico-matemático com mais sucesso na tentativa de explicar o surgimento e a evolução do universo.

Esse modelo consegue explicar diferentes fenômenos físicos como a expansão do universo, a abundância de elementos leves no espaço (como o hidrogênio), ou ainda, a existência da radiação cósmica de fundo, que é o resquício de uma fase em que o universo era mais quente, em seus primórdios.

Além disso, esse modelo matemático nos permite construir um quadro geral no qual é possível estudar e entender como ocorreu a formação das estrelas e das galáxias e, consequentemente, do nosso sistema solar.

Engenharia genética

À primeira vista você pode até achar que matemática e biologia são disciplinas absolutamente distintas, sem nenhuma relação aparente. Mero engano!

A matemática é a base para a maioria das ciências "duras" (ou hard sciences, em inglês) e sem ela, a biologia ficaria sem uma de suas principais ferramentas. A matemática permite a previsibilidade e a repetição de experimentos, bem como o estabelecimento de métricas para leitura e análise dos dados coletados.

O desenvolvimento da engenharia genética, por exemplo, não seria possível sem a  matemática, pois a manifestação dos genes em um indivíduo segue a lógica da probabilidade. Assim, os cálculos envolvendo probabilidades estão presentes nas situações ligadas à genética, abrangendo diversos estudos relacionados às leis de Mendel.

Viu só como a matemática abre um mundo de possibilidades e permite o avanço da ciência e da tecnologia? Sem o descobrimento da matemática nosso mundo seria provavelmente muito diferente e graças à ela ainda iremos fazer coisas incríveis.

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Ricardo

Marketeer. Professor. Country Manager. Redator. Dedicação a 200% em tudo o que me comprometo ao longo da minha vida. Adoro as diferentes personalidades existentes em ambiente profissional e social. Em constante transformação. Escrevo para partilhar o meu conhecimento e entusiasmo aos leitores que queiram ver respondidas as suas questões ou aprofundar algum tema.