"Se não consegue explicar algo, simplesmente, não compreendeu bem". Albert Einstein (1879-1955).
Qualquer aluno teria gostado de ter (e amar a matemática?), ele próprio matemático, Albert Einstein como professor de matemática no colégio, no ensino médio, na universidade... Pois ele entendeu que não basta memorizar teoremas e raciocínios matemáticos. O segredo é assimilar e colocar em prática o conhecimento.
Estes devem ser entendidos, treinados e apropriados para que possam ser explicados de forma simples e concisa.
Mas este é o principal obstáculo no meio do nosso caminho, que por vezes nos faz tropeçar nesta disciplina: nem sempre é um processo fácil desenvolver um raciocínio lógico!
Quando pensamos no nome "matemática", muitos ficam com os cabelos arrepiados, alguns levantam uma sobrancelha cautelosa enquanto outros se fazem de desentendidos, evitando abordar este assunto.
Todos nós temos uma história com aula de matematica basica: às vezes amamos, às vezes odiamos. Todos nós lembramos dos professores do colégio ou ensino médio horríveis. Enquanto outros, pelo contrário, apreciavam a matemática e passavam sua paixão pelos números para seus alunos.
Em primeiro lugar, você deve saber que nem todos têm as mesmas habilidades cognitivas para aprender matemática, infelizmente...
Algumas pessoas têm mais habilidades para entender, interpretar e aplicar a matemática, porque eles têm uma maneira adequada de raciocinar, uma mente analítica e cartesiana que se encaixa perfeitamente.
E então há os outros, aqueles que lutam para entender, aqueles que tentam - às vezes em vão - resolver uma equação, teoremas e fórmulas.
Embora as habilidades interpessoais não sejam tudo, há outro critério muito importante a ser levado em consideração: o método de aprendizagem.
Aqui, o Superprof oferece algumas dicas para ensinar matemática a todos os tipos de estudantes!
Metodologia, uma base fundamental para aprender matemática
A matemática é um pouco como uma língua estrangeira: é um assunto com seu próprio vocabulário, seus próprios códigos, sua maneira única de pensar e sua cultura.
Uma disciplina que exige a aquisição de um bom método de aprendizagem.
De fato, ninguém pode aprender matemática sem impor uma metodologia rigorosa. Além disso, uma boa pedagogia pode excitar os alunos a aprender matemática!
Qualquer pessoa pode memorizar uma lista incalculável de fórmulas. Algumas conseguem dominar o termo técnico e específico da matemática. Mas se não souberem reutilizá-las, tudo será esquecido muito rapidamente...
Dica n ° 1 para trabalhar com método: praticar, treinar, repetir.
Ter memória não é o suficiente para fazer matemática. O aprendizado da disciplina dos números deve ser associado a uma prática concreta, com exercícios que exploram os conceitos.
Para aprender corretamente uma palavra, uma demonstração, uma fórmula, uma equação, uma regra, é preciso imaginá-la em um contexto específico.
Dica 2: Imagine, substitua uma noção abstrata por algo concreto.
Para isso, o estudante pode começar associando cada noção a uma imagem, memória, som.
A matemática, assim como uma língua estrangeira, deve estar permanentemente viva para fazer sentido, caso contrário, ela permanecerá uma arte abstrata, uma ciência obscura.
Os estudos de matemática abrem as portas para várias profissões!
E os esforços valem a pena, porque, uma vez que instituímos as condições para desencadear o raciocínio certo, a matemática parece realmente simples!
Descubra também a visão de uma professora e blogueira em matemática!
Faça fichas para estudar matemática
A matemática é praticada, mais que aprendida.
Para aprender matemática, existe um método muito eficaz que permite lembrar ideias e conectá-las entre si, esse método são as fichas.
Fazer matemática é como aprender português: você tem que ter marcas para memorizar!
Problemas para resolver uma equação diferencial? Fazer fichas, como nas aulas de língua japonesa, para revisar a matéria torna a vida mais fácil!
Em cada ficha, é possível resumir as explicações matemática, escrever definições, propriedades, teoria, teoremas, fórmulas, equações, gráfico, etc.
Também é possível escrever uma ficha chave para cada capítulo, para cada ponto importante para ligar tudo.
O sistema de fichas permite ter um suporte resumido que facilita a memorização. Ele também pode se tornar um excelente suporte educacional.
Ao escrever as fichas com os conteúdos, aprendemos-os inconscientemente! Além disso, podemos organizar a maneira como aprendemos com elas, especialmente usando um código de cores.
Ao destacar certas palavras em amarelo, verde, laranja, o estudante terá em mente a informação principal a ser conhecida.
Exames de geometria descritiva: o que costuma sair nos exames?
É impossível prever o que irá sair nos próximos nacionais de geometria descritiva, já que ninguém tem acesso a tais informações, sendo estas consideradas secretas e há leis e regras que devem ser seguidas quanto a estas informações.
Sendo assim, a única coisa que um estudante pode fazer, é estudar, seguir as dicas que referimos ao longo deste artigo e ver as avaliações geometria descritiva dos anos anteriores e tentar resolver os exercícios. Estas avaliações antigos costumam ser acompanhados da resolução, pelo que é uma forma fácil e boa de estudar e de compreender a estrutura das avaliações nacionais e o género de exercícios que são apresentados aos estudantes de geometria.
Nas explicações, os professores costumam dar estes exercícios aos seus alunos para que estes treinem, mas, ao vê-los com atenção, é possível encontrar um padrão ou pelo menos, algumas matérias que têm estado mais presentes nos últimos anos, de forma a que se possa prever o que poderá ser abordado nas avaliações seguintes.
Nas avaliações dos anos anteriores, a matéria em avaliação focou-se na avaliação da seguintes competências:
- perceção e visualização do espaço;
- aplicação dos processos construtivos da representação;
- reconhecimento da normalização referente ao desenho;
- utilização dos instrumentos de desenho e execução dos traçados;
- utilização da Geometria Descritiva em situações de comunicação e registo;
- representação de formas reais ou imaginadas.
Sendo assim, o que qualquer estudante que deseje atingir a melhor nota possível, pode apenas passar o tempo que lhe for possível a estudar, a treinar e a rever os conceitos estudados no ano anterior e no ano que frequenta.
Dicas e métodos para entender a matemática
Fazer matemática é como ter as perguntas certas e encontrar as respostas certas.
Portanto, é importante ter ideias claras e poder associar essa palavra a essa resposta.
Para ter certeza de usar bem o sistema de fichas, é preciso começar fazendo você mesmo e perguntar a um professor de matemática (se a oportunidade surgir) se não possui conceitos importantes.
E se você fizesse aulas de álgebra pelo skype?
Repetir exercícios
Alguns precisam fazer, refazer, repetir o que leram ou aprenderam para que a matemática funcione em suas cabeças.
Como um ator, a qualidade da atenção - seja visual ou auditiva - não é suficiente: deve ser repetida várias vezes para que o exercício entre na mente e se torne quase natural.
A atenção deve ser redobrada para saber se um raciocínio foi compreendido. Para isso, ele deve ser aplicado diretamente através de exercícios. Essa é a única maneira de apropriá-lo!
Resolver um sistema de equações com duas incógnitas não é tarefa fácil sem os conhecimentos necessários para tal.
É detalhando cada passo - o isolamento de um desconhecido, sua substituição por outro, as mudanças de sinais possíveis - que chegamos a um resultado correto.
Sim, mas para os outros exercícios?
É o mesmo. Apenas uma coisa é verdadeira em matemática: treinamento. Como uma corrida de longa distância!
Mas não há necessidade de fazer toneladas de exercícios: uma vez que um erro foi feito ou uma noção permanece mal interpretada, é preciso rever o conteúdo da matéria e tentar entender os pontos que parecem difíceis ou imcompreendidos.
É ao fazer isso que muitas vezes conseguimos remover os bloqueios relacionados à matemática!
Entender a matemática
Com o risco de repetição, não basta aprender matemática, é preciso compreendê-la. Isso significa a pessoa deve ser capaz de explicar o raciocínio para chegar a tal resultado de acordo com o conteúdo.
Qual é a utilidade de memorizar fórmulas e teoremas se é para esquecê-los imediatamente e não poder aplicá-los?
Você tem que entender de onde vem o raciocínio, para o que é usado, como funciona. Em caso afirmativo, como simplificar o processo?
Por exemplo, por que reduzimos as frações (escrevemos 1/2, e não 2/4 ou 8/16)?
Uma vez identificadas as fórmulas, equações, etc, as soluções serão mais rápidas de encontrar porque os automatismos terão sido criados.
Não olhe para os resultados
Isso parece óbvio à primeira vista, mas é, sem dúvida, um dos elementos básicos do aprendizado de matemática.
Saiba que quando alguém é confrontado a um problema sem saber a resposta certa, é nesse momento que se cria as melhores armas para resolvê-la e memorizá-la.
Por quê?
Porque dedicamos nosso tempo, cavamos nossos cérebros, fazemos esforços e lembraremos porque será gravado como se fosse no mármore.
Veja como memorizar sem a ajuda das respostas certas:
- Não pare no meio do caminho, pois o pequeno clique que ajuda a resolver um problema complicado ainda não foi ativado,
- Leia, releia sua aula e anotações de matemática,
- Experimente exercícios mais fáceis.
- Aumente a dificuldade pouco a pouco,
- Compare os erros do passado para ver sua melhora,
- Tente refazer tudo, ou seja, analise cada elemento do problema para melhor entendê-lo,
- Procure compreender cada elemento. Integrar cada um deles faz parte de um todo para consolidar suas bases em matemática,
- Explique o problema resolvido para um amigo ou alguém da sua família. Mostre-lhe os resultados para ver se você entendeu bem o exercício.
Como ensina A. Einstein, se alguém expressar claramente o resultado e a abordagem utilizada para alcançá-lo, significa que a pessoa entendeu o que era.
Por outro lado, se as palavras são difíceis, confusas, se alguém se enrola nas explicações de matemática online, é porque algo ainda não foi compreendido.
Passar pela raiz quadrada do número 16, por exemplo, para mostrar um estudante em aula de matematica basica ou uma criança da escola primária que 3 + 1 = 4, certamente não será o método correto!
Encontrar caminhos fáceis de memorizar
Existe uma técnica eficaz que promete que qualquer um se consegue lembrar de quaisquer números de telefone ou datas de nascimento, uma técnica de associação com imagem mental para memorizar.
De 1 a 100, atribua em um papel um número a uma imagem e, assim, são criadas histórias - muitas vezes absurdas - para reconstituir os números de telefone.
Mas o que isso tem a ver com a matemática?
Este processo para memorizar pode ser útil para aqueles que têm dificuldade em álgebra simples e aritmética mental.
Por exemplo, o cálculo de 248 + 679 pode ser difícil para alguns. Ao associar um objeto aos 6 dígitos da operação de adição, teremos uma história levando ao resultado: 927!
Esta solução para a memória também pode funcionar para:
- Lembrar-se das tabuadas de multiplicação,
- Evitar a calculadora,
- Lembrar-se de sua lista de compras,
- Lembrar-se de nomes em uma festa onde você não conhece ninguém,
- Saber o número da sua carteira de identidade, CPF,
- Lembrar-se de suas senhas da internet, do banco, etc.
Ter explicações de geometria descritiva com um professor particular
As explicações de geometria descritiva são para muitos alunos a salvação do ano letivo e a chave para conseguir alcançar a compreensão total de qualquer disciplina, matéria, exercício ou problema matemático.
A primeira vez que um estudante se depara com a disciplina de geometria descritiva pode ser assustador, pois não é apenas matemática, embora recorre imenso ao uso da matemática para resolver as suas questões e problemas e exercícios.
O objetivo da geometria é “Representar com exactidão, sobre dois desenhos que só têm duas dimensões, os objectos que na realidade têm três e que são susceptíveis de uma definição rigorosa", ou seja, representar qualquer objeto de três dimensões num plano dimensional. De forma simplificada, desenhar um objeto numa folha de papel.
A partir do 10º ano a maioria dos estudantes da área das artes iniciam esta tão temida disciplina, embora esta não seja obrigatória e acompanhe os que a escolherem apenas durante dois anos.
Já explicamos o longo do artigo que esta não é uma área das mais fáceis, e temos a certeza que a maioria dos estudantes que já tiveram alguma aula de geometria descritiva não precisam que mais ninguém faça essa afirmação, pois já o puderam comprovar com os próprios olhos e experiência.
Além de todas as dicas que indicamos para ultrapassar dúvidas e dificuldades, existe uma fórmula infalível para conseguir finalmente estar em paz com a ideia de ter aulas de geometria descritiva no dia seguinte e ainda melhor, não viver as semanas antes das grandes avaliações de geometria descritiva num pânico autêntico, um estado mental que nem permitirá que o estudante estude como deveria.
Esta fórmula é claro, ter explicações de geometria descritiva com um professor particular qualificado, certificado e acima de tudo, habituado a procurar todas as formas possíveis de ensinar algo a um estudante com dificuldades, em vez de repetir vezes sem conta a mesma coisa, bem sabemos que este último método não resolve nada.
Além disso, os benefícios de ter um professor para explicações de geometria descritiva são incontáveis, na realidade, um professor particular de qualquer disciplina pode trazer maravilhas à vida e percurso estudantil de qualquer um, esteja em que ano letivo estiver.
Alguns dos que se notam logo nas primeiras explicações são:
- O foco em cada uma das explicações de geometria descritiva é única e exclusivamente nas dificuldades específicas de cada aluno, ao contrário do que acontece numa sala de aula onde estão presentes mais de 20 estudantes para apenas um professor. Claro que, por muito bom que seja esse professor, com uma quantidade tão grande de alunos para assistir, não conseguirá fazer com que cada um deles renda o máximo que pode, pois isso seria impossível. Mas, um professor particular, como está apenas na presença de um único aluno, pode dedicar-se a conhecê-lo e dedicar-se às suas dúvidas e questões de geometria descritiva;
- Cada uma das explicações de geometria descritiva são personalizadas. Sabemos que cada estudante tem necessidades diferentes, ritmo de aprendizagem diferente, personalidade diferente e gostos diferentes e um professor particular, tem em consideração todos estes pontos únicos em cada aluno, fazendo, portanto, um plano de estudos personalizado e único para cada aluno, focado em todo e qualquer ponto que esse estudante precise de melhorar. Algumas das matérias de geometria descritiva são bastante complicadas e algumas das dificuldades são comuns a todos, principalmente com a matemática, o desenho, a química, e a parte da arquitetura;
- A força e motivação que é precisa para o estudo a sério da geometria descritiva, pode ser ainda mais quando acompanhado de um professor particular, que ocupará o lugar de personal trainer do estudante, principalmente quando se aproximam as tão temidas avaliações nacionais geometria descritiva A e B!
Portanto, não restam quaisquer dúvidas que numa disciplina como a geometria descritiva e principalmente e existirem dificuldades por parte do aluno, um professor de geometria particular pode fazer toda a diferença.
É importante também que os estudantes saibam em que momento procurar um explicador particular, que deve ser sempre o mais cedo possível, idealmente logo no início do ano letivo, para que o professor tenha tempo de trabalhar com o seu estudante todos os pontos que achar necessários e para que possa também simular as avaliações, para que no final, o seu estudante arrase nos exames de geometria descritiva!
Onde e como encontrar um professor para ter explicações de geometria descritiva?
Há vários locais onde se podem encontrar explicações de geometria descritiva, mas é preciso ter muita atenção, porque uma área destas precisa de um profissional experiente, e se não for experiente, deverá ser um “génio” tanto na disciplina de geometria quanto a ensinar todas as matérias englobadas na área da geometria.
Como ter a certeza absoluta e a garantia que o professor que se selecionou é o professor ideal e o mais perfeito que existe para um determinado aluno? Sem conhecer o professor não é possível saber a resposta, porque um professor pode parecer perfeito e no fim, não o ser. Mas, há várias formas de conseguir distingui-los e a plataforma Superprof, facilita bastante este trabalho aos estudantes, que precisam de usar o seu tempo para estudar e não à procura de um professor.
Na plataforma Superprof, onde está neste momento a ver uma lista enorme de professores, há mais de 23.000 professores de geometria descritiva e cada um deles tem um perfil individual, onde faz uma breve apresentação sobre si, fala sobre a experiência profissional e académica, as metodologias de ensino, entre outros. Também no perfil se pode encontrar o preço que cada professor decidiu definir para as suas aulas, assim como se aderiram ao ensino online ou não. Ainda no perfil de cada um, visível a qualquer um que visite a plataforma Superprof, pode ver as avaliações feitas por outros estudantes aos professores, avaliações estas que são dadas de 0 a 5 estrelas, assim como comentários de antigos estudantes desses mesmos professores.
Toda esta transparência, permitirá que a escolha do professor de geometria descritiva seja mais fácil e com menos indecisão!
Quanto aos preços, as aulas particulares de geometria descritiva em Portugal são muito económicas, custando uma média de apenas 7 euros por cada explicação, um preço muito inferior à média de outros professores particulares a nível nacional e ainda, todos os mais de 30.000 professores Superprof oferecem a primeira aula particular de geometria descritiva de forma totalmente gratuita a todos os estudantes que decidirem fazer o primeiro contacto através da plataforma Superprof.
Segue uma tabela com os preços médios em algumas cidades de Portugal:
| € aulas de geometria descritiva online | € aulas geometria descritiva presenciais | |
|---|---|---|
| Lisboa | 7€ | 14€ |
| Porto | 7€ | 11€ |
| Coimbra | 7€ | 9€ |
| Funchal | 7€ | 15€ |
| Viseu | 7€ | 9€ |
| Beja | 7€ | 9€ |
Como pode verificar, não existe nenhum motivo que justifique ter más notas ou resultados baixos ou até negativos nos testes e avaliações de geometria descritiva e até noutras disciplinas quaisquer, e muito menos, passar meses de stress e ansiedade e perder noites de sono nos dias anteriores aos exames nacionais de geometria descritiva pois, ao ter um bom acompanhamento, toda e qualquer dificuldade ou dúvida, por mais persistente que seja, poderá desaparecer rapidamente, dependendo sempre, claro, do nível de empenho e dedicação que cada estudante dedique aos estudos e se segue ou não as indicações dadas pelo explicador.
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