Quem nunca ficou paralisado diante de uma equação? Estressado por não conseguir descobrir o valor de x ou de y? Você conhece alguém que ama a aula de matematica ? A matemática não é mesmo a preferida da maior parte dos alunos. Principalmente os alunos do ensino fundamental e médio.

Se, como eu, você não teve uma relação de amor à primeira vista com a matemática, você entenderá o que vem a seguir...

Você provavelmente em algum momento tenha invejado esses pequenos gênios que encaram a ciência matemática como um jogo. Sabe aquele aluno raro que sabia a resposta para todos os problemas? Não fora muitos, mas eu já tive o prazer de estudar com algumas dessas figuras místicas ( por assim dizer) que sambavam na cara da matemática e seus números e símbolos estranhos.

Para melhorar a minha e provavelmente a sua relação com a matemática e saber tudo sobre essa ciência fascinante, mas ao mesmo tempo estressante, vamos tentar seguir seus passos, conhecer a sua história e descobrir os paradoxos envolvidos na sua construção.

A matemática é tão louca que, com a ajuda dela, podemos desvendar os mistérios por trás das nossas séries de TV favoritas! Animador né?

Dito isto, te convido a embarcar comigo nessa viajem entre aritmética, trigonometria e probabilidades. Esperando sairmos dessa com mais amor e tolerância por essa ciência complicada e perfeitinha.

Será que sairemos dessa apaixonados pela matemática?

Teste de definição geral

Não é preciso ser Leonhard Euler para compreender o significado de um paradoxo.

O termo paradoxo refere-se a " uma proposição que, apesar de aparentar um raciocínio coerente, demonstra falta de nexo ou de lógica, escondendo contradições decorrentes de uma análise incorreta de sua estrutura interna".

Existem várias teorias matemáticas
Parece que a definição não é assim tão simples... | Fonte: Unsplash

Já posso retirar o que eu disse a respeito de não precisar ser um grande matemático para compreender um paradoxo? Acho que sim né?

Mas não desistamos ainda!

Na filosofia e na lógica, por exemplo, os paradoxos são importantes argumentos críticos, e já foram responsáveis pela organização ou reorganização de fundamentos de várias áreas do conhecimento. Sim, os paradoxos são bons amigos dos homens!

Vejamos alguns paradoxos relacionados à Matemática que podem nos ajudar a compreendê-la melhor.

O estudo desse fenômeno ao qual nomeamos paradoxo já vale mais que um curso de matematica basica!

É bastante óbvio que as ciências físicas contêm em seu entorno muitas surpresas para resolver a resposta a esta definição. Mas qualquer professor - ou qualquer aluno ( aplicado) - sabe que existem paradoxos mais conhecidos do que outros, e também mais interessantes ... ou mais úteis.

Alguns podem estar mais perto da física e química, outros da ciência e tecnologia em geral.

Os paradoxos matemáticos literalmente fascinam os amantes da matemática. Um assunto pelo menos tão fascinante quanto o número Pi!

Os falsos paradoxos

Na tentativa de melhorar a definição de paradoxo, recorremos a origem da palavra:

Tendo suas origens no Latin (paradoxum) e no grego (paradoxos). O prefixo “para” quer dizer contrário a, ou oposto de, e o sufixo “doxa” quer dizer opinião. O paradoxo muitas vezes depende de uma suposição da linguagem falada, visual ou matemática, porque modela a realidade descrita.

Melhorou um pouco né?

Existem paradoxos verídicos e falsídicos.

Os paradoxos ditos verídicos produzem um resultado improvável ou absurdo embora seja demonstrado como verdadeiro. Os paradoxos falsídicos mostram um resultado que parece falso como também é falsa a demonstração.

Paradoxo de Aquiles e da tartaruga

Os paradoxos do filósofo Zenão consistem em argumentos cujo objetivo é provar a inconsistência de alguns conceitos como a divisibilidade, movimento e multiplicidade.

Um dos exemplos mais conhecidos é a corrida entre Aquiles e uma tartaruga. Neste paradoxo, a tartaruga tem um avanço em relação a Aquiles, e este nunca consegue alcançar a tartaruga, porque quando Aquiles chega ao ponto do qual a tartaruga partiu, esta já se adiantou. Por exemplo, a tartaruga começa a corrida 100 metros adiantada. Quando Aquiles chega ao ponto de onde a tartaruga partiu, ela já se adiantou mais 10 metros. Quando Aquiles avança esses 10 metros, a tartaruga já se adiantou 1 metro, e assim infinitamente em distâncias infinitamente mais curtas. Este paradoxo tinha como propósito desacreditar o conceito de movimento contínuo.

Esta afirmação foi, naturalmente, contra a opinião comum, mas foi necessário esperar até a chegada da matemática moderna para derrubá-la por completo.

Aprenda sobre paradoxos e muito mais fazendo curso de matematica!

Paradoxo do quadrado perdido

Não, não é um enigma chinês! É simplesmente uma formulação matemática provável, mas descansando apenas em uma ilusão visual e dando assim ... uma conclusão altamente improvável!

A complexidade da matemática
Melhor tentar não encontrar o quadrado perdido... | Fonte: Unsplash

paradoxo do quadrado perdido é um enigma resultado de uma ilusão de óptica, em que são vistos dois triângulos, formados pelas mesmas peças, onde porém um triângulo aparenta ter um pequeno quadrado a menos do que o outro. A suposta hipotenusa de cada figura não é reta (apesar de parecer).

De acordo com Martin Gardner, esse enigma foi elaborado em 1953 pelo mágico amador Paul Curry, de Nova Iorque. O enigma do quadrado perdido é por isso também chamado de paradoxo de Curry (embora exista o paradoxo de Curry de teoria ingênua dos conjuntos). O princípio por trás desse tipo de paradoxo é conhecido desde pelo menos 1860.

A solução: esta parte faltante é apenas o produto de uma pequena deformação do triângulo imperfeito, com lados arredondados. Na verdade, se trata de um triângulo falso que teve que ser reorganizado! Não é necessário ter feito grandes estudos matemáticos para vê-lo! Embora, você precise ter uma boa relação com a matemática para compreender o conceito.

Para permanecer no mesmo assunto, você conhece os maiores mistérios matemáticos?

Paradoxos teóricos mais dificilmente aplicáveis

Bom , lendo esse título você pode se perguntar se os paradoxos referidos anteriormente possuem uma maior probabilidade de serem aplicados. A resposta é sim. Preocupante não?

SSem estudar, tudo é mais complicado do que parece
Quem não se lembra da persistência de uma tartaruga? | Fonte: Unsplash

Já que se tratam de problemas que exigem um certo conhecimento para serem compreendidos.

Pode piorar, observem os paradoxos mais revolucionários da matemática:

 Paradoxo de Russell (e Paradoxo do Barbeiro)

Os professores do ensino médio e até do ensino superior gostam muito desse paradoxo. Através dele, é possível aos alunos de entender certas coisas. 

O caso de Russel, foi o seguinte:

Em uma cidade com uma lei rígida quanto ao uso da barba, a regra é que todo homem adulto é obrigado a se barbear diariamente, mas não precisa fazer a própria barba. Existe um barbeiro na cidade para esses casos, para o qual a lei diz que “o barbeiro deverá fazer a barba daqueles que optarem por não fazer a própria barba”. Dessa afirmação, surge o paradoxo, já que como resultado o barbeiro não pode se barbear. Por ser o barbeiro, fazer a própria barba significaria ser barbeado pelo homem que faz a barba só daqueles que optaram por não fazer a própria barba. E ele não pode ir ao barbeiro, pois isso significaria fazer a própria barba, o que não é a função do barbeiro.

Parece um trava línguas não é mesmo? Ou um trava raciocínio já que é preciso muitas leituras para apreender o sentido do texto.

Bom, em todo caso, o paradoxo do barbeiro foi utilizado por Russel  para contradizer a, até então estabelecida, teoria dos conjuntos.

 A antinomia de Russel, pertencente ao campo da teoria dos conjuntos (ou das classes) é ligeiramente diferente e é colocada no plano teórico: < <Em 1905, Bertrand Russel mostra que a noção de conjunto dos conjuntos que não são elemento dele mesmo "é contraditória".>>

Para a filosofia por exemplo, não há paradoxo nesse caso e Russel conseguiu provar isto.

O paradoxo do mentiroso

Esse paradoxo me chamou bastante atenção já que fala de algo que me intriga muito! O senso comum.

O problema revelado aqui é da ordem do senso comum: o que entendemos por verdade e mentira nos leva a contradições.

A matemática e os seus mistérios
O Pinóquio a revolucionar a matemática

Prossigamos com o caso...

O paradoxo do Mentiroso já foi registrado assumindo diferentes formas, contando diferentes histórias, em diversos tempos e culturas. Uma das mais populares é o Paradoxo do Pinóquio. O personagem da literatura infantil, criado por Carlo Collodi, afirma: “O meu nariz vai crescer”. Quem conhece a história sabe que o nariz do boneco de madeira cresce a cada vez que ele conta uma mentira. Bem, se o nariz do boneco crescer, então a afirmação era verdadeira e nada deveria ter acontecido. Se o nariz não crescer, então a afirmação era uma mentira e o nariz deveria ter crescido.

Em linguagem aritmética, o matemático Kurt Gödel disse que “esta afirmação é indemonstrável”. Se um axioma (princípio matemático que não precisa de demonstração) desenvolvido tendo como base essa estrutura é falso, então ele é falso e demonstrável, o que é incoerente. Se o axioma é verdadeiro, então ele é verdadeiro e indemonstrável, e, portanto, incompleto. Assim, qualquer teoria na qual seja possível formular uma afirmação como essa é necessariamente incompleta.

Ao que se nota, a matemática, como todas as ciências, evolui com o tempo.

Essa evolução é na verdade muito positiva já que nos dias de hoje podemos usar a matemática até para descobrir o herói de nossa série preferida.

O que nos é muito conveniente, certo?

Agora que você se divertiu um pouco com os paradoxos, veja como descobrir o herói de Games of Thrones graças as fórmulas matemáticas!

 

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Ricardo

Marketeer. Professor. Country Manager. Redator. Dedicação a 200% em tudo o que me comprometo ao longo da minha vida. Adoro as diferentes personalidades existentes em ambiente profissional e social. Em constante transformação. Escrevo para partilhar o meu conhecimento e entusiasmo aos leitores que queiram ver respondidas as suas questões ou aprofundar algum tema.