Capítulo
Querendo se dar bem na área de exatas?
Acredita-se que os primeiros cálculos realizados envolviam estratégias relacionadas à metade e ao dobro. Uma explicação lógica para tal coisa seria a simetria do nosso corpo que proporcionou agrupar ou separar elementos com as duas mãos ao mesmo tempo.
Os egípcios usavam um método elaborado para multiplicar dois números baseados na compensação de dobro e metade, isto é, para multiplicar 8 por 14, eles compensavam a metade de um pelo dobro do outro, assim 8 X 14 = 4 X 28 ⇒ 2 X 56 ⇒ 1 X 112.
Algumas populações indígenas também utilizavam o método de agrupar ou separar com ambas as mãos ao mesmo tempo, e assim resolviam problemas do dia a dia.
Ao fazer cálculo mental, uma constatação é que há diversos caminhos na resolução de um problema. É o que iremos mostrar a seguir.
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5.00 (3) 12€/hO cálculo mental e seus benefícios
Muitas vezes utilizamos conhecimentos matemáticos e nem nos damos conta da importância do que estamos fazendo, por isso as aula de matematica basica são tão importes.
Naturalmente, os conceitos matemáticos emergem em todos os momentos de nossa vida cotidiana. Seja para calcular os produtos do supermercado, ao cálculo do troco do ônibus. Fazemos cálculos o tempo todo.
O interessante é que existem diferentes métodos de realizar cálculos matemáticos, cada pessoa utiliza seu raciocínio lógico para fazer suas contas, embora tenham usado caminhos diferentes, o resultado é sempre mesmo.
Quer ser bom em matemática? Aprenda a fazer cálculo mental!
Ao calcular mentalmente, a pessoa precisa revisitar princípios matemáticos ensinados na escola. Mas para chegar mais rápido ao resultado é preciso manter um contato íntimo com os números todos os dias.
O cálculo mental é a salvação para socorrê-lo em todas as idades em qualquer situação onde não é permitido o uso da calculadora ou Smartphone.
A capacidade de calcular mentalmente oferece inúmeras vantagens no dia a dia das pessoas, vejamos a seguir:
- Facilita a vida cotidiana
- Favorece a autonomia
- Desenvolve o raciocínio rápido
- Estimula novas descobertas
- Ajuda na concentração e motivação
- Estimula o prazer pelos desafios
- Valoriza o esforço
- Aumenta a capacidade de memorizar
- Estimula a confiança em si mesmo
- Melhor controle dos números
A função pedagógica do cálculo mental consiste em os alunos a progredir na matemática ao longo dos anos. As escolas trabalham técnicas simples de cálculo mental desde a educação primária. Reforçando a importância de se abordar o cálculo mental desde a tenra idade.
Com finalidade pedagógica, o cálculo mental será trabalhado na educação primária, secundária no intuito de agregar conhecimentos que serão usados na rotina do aluno.
Na escola, os conceitos matemáticos serão repassados aos alunos de acordo com o grau de escolaridade, sempre atendendo aos Parâmetros Curriculares Nacionais da matemática. Refletindo sobre o que é possível para sanar os problemas que dificultam o aprendizado do estudante.
Esses conceitos matemáticos ajudam o aluno a construir e fortalecer reflexos matemáticos para resolver questões do cotidiano, como calcular o valor de 7 pães na padaria.
Ainda pensando no melhor desempenho do aluno, todos os anos, no Brasil acontece a OBM - Olimpíada Brasileira de Matemática - e em Portugal a OPM . Estas são competições que selecionam os alunos que irão representar os respectivos países em competições internacionais de matemática.
Como fazê-lo na prática?
Na prática, é imprescindível ter o apoio de um profissional para mostrar-lhe dicas e truques para calcular com mais rapidez. Esses atalhos irão tornar sua vida mais fácil, poupando você do constrangimento calcular errado.
Por que calcular mentalmente?
O cérebro humano é como uma máquina capaz de executar da mais simples a mais elaborada operação matemática. Mas para isso, seu cérebro precisa de muito treinamento para executar tal tarefa a pleno vapor. O cálculo mental é a maneira mais sensata de manter todas as suas faculdades mentais em perfeita harmonia.
As técnicas infalíveis para impulsionar o seu cálculo mental
Os matemáticos buscam regularidades nos números, formulando teorias com a finalidade de explicar as relações observadas, ou seja, os matemáticos usam a lógica como estrutura comum na investigação de estruturas abstratas incontestáveis.
Pensando nisso, separamos aqui algumas truques que irão facilitar seus cálculos no dia a dia:
1) Regras básicas de divisão
Divisibilidade por 2
Dizemos que o número é divisível por 2 quando o algarismos das unidades for 0,2,4,6 ou 8, ou seja, o número é divisível por 2 quando for par.
Por exemplo:
224 ⇒ é divisível por 2, pois o algarismo da unidade é 4.
321 ⇒ não é divisível por 2, já que o algarismo da unidade é 1, e um não é par.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos gerar um número múltiplo de 3
Por exemplo:
3138 ⇒ 3 + 1 + 3 + 8 = 15, e 15 é múltiplo de 3.
2456 ⇒ não é múltiplo de 3, já que 2 + 4 + 5 + 6 = 17
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita é um múltiplo de 4. Outra seja, quando podemos dividir esse número 2 vezes por 2.
Por exemplo:
1128 ⇒ 1128/2 = 564 e 564/2 = 282, com isso 1128 é divisível por 4, pois o número formado pelo dois últimos algarismos da direita (28) é múltiplo de 4.
250 ⇒ não é divisível por 4, já que os dois últimos algarismos (50) não é múltiplo de 4. Ou seja, 250/2 = 125 e 125 não é divisível por 2.
Seja um bom aluno em matemática!
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando o algarismo da unidade é 0 ou 5
Por exemplo:
450 ⇒ é divisível por 5, já que termina em 0
125 ⇒ é divisível por 5, já que termina em 5
3051 ⇒ Não é divisível por 5, pois o último algarismo é 1.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos algarismos der um múltiplo de 9.
Por exemplo:
5643 ⇒ é divisível por 9, pois 5+6+4+3 = 18, e 18 é múltiplo de 9
525357 ⇒ 5+2+5+3+5+7 = 27. A soma dos algarismos divisível por 9, pois 27 é múltiplo de 9
2451 ⇒não é divisível por 9, já que 2+4+ 5+1 = 12, e 12 não é múltiplo de 9
Divisibilidade por 10
Provavelmente a regra mais fácil de calcular.
Um número só é divisível por 10 quando seu algarismo da unidade é 0.
Por exemplo:
10002510 ⇒ é divisível por 10, já que o algarismo da unidade é 0.
2541601 ⇒ Não é divisível por 10, pois o algarismo da unidade é 1.
Confira aqui algumas dicas que te ajudarão a ter sucesso em matemática!
Divisibilidade por 11
Divisões por 2 algarismos são sempre mais confusas, ainda assim traremos uma excelente solução para calcular com facilidade.
Exemplo 1: averiguemos se o número 14641 é divisível por 11, pois
Ao somar os algarismos de ordem ímpar
14641 ⇒ 1+6+1 = 8
E somar os algarismos de ordem par
14641 ⇒ 4+4 = 8
Calculamos a diferença entre as somas
8 - 8 = 0
Encontramos o número 0, e o número 0 é múltiplo de 11, logo 14641 é divisível por 11
Exemplo 2: averiguemos se que o número 6248 é divisível por 11.
Ao somar os algarismos de ordem ímpar
6248 ⇒ 8 + 2 = 10
E somar os algarismos de ordem par
6248 ⇒ 4+6 = 10
Calculamos a diferença entre as somas
10 - 10 = 0
Mais uma vez, o resultado da operação é o número 0, e 0 é múltiplo de 11.
Assim, sabemos que 6248 é divisível por 11. 6248/11= 568
Exemplo 3: averiguemos se o número 311 é divisível por 11.
Ao somar os algarismos de ordem ímpar
311⇒ 1 + 3 = 4
E somar os algarismos de ordem par
311 ⇒ 1 = 1
Calculamos a diferença entre as somas
4 - 1 = 3
E encontramos como resultado o número 3, e como 3 não é múltiplo de 11, logo 311 não é divisível por 11.
Desenvolva um método eficaz de estudo!
2) Multiplicação por 11
Para multiplicar um número de 2 algarismos por 11, basta somar esses dois algarismos e colocar o resultado da soma dos números no meio.
Exemplo 1, 63 x 11 ⇒ 6+3 = 9 ⇒ 693
Veja outros exemplos:
45 x 11 = 495
51 x 11 = 561
26 x 11 = 286
Obs: Ressaltando que essa técnica funciona somente quando a soma dos algarismos é inferior a 10.
Exemplo 2: Observe a multiplicação do número 96 X 11
Ao somar os dois algarismos, 9 + 6 = 15, o valor encontrado é maior do que 9, sendo assim não poderemos encaixar o número 15 entre os algarismos 9 e 6.
Deixamos o algarismo da unidade no meio deles, no caso o número 5, e o algarismo da dezena somamos ao primeiro algarismo do número 9+1 = 10, portanto 96 x 11 = 1056
logo ⇒ 96 x 11 = 1056
Veja outros exemplos:
56 x 11 = 616
39 x 11 = 429
47 x 11 =517
Agora faça essa conta de conta de cabeça 67 x 11 = ?
Se o número encontrado for 737, você está progredindo no mundo da matemática.
Exemplo 3: Números de 3 algarismos multiplicado por 11
Efetuemos a seguinte multiplicação: 362 x 11.
Somamos o 1° algarismo com o 2º algarismo desse número, assim temos 3+6 = 9.
Depois somamos o 2° com o 3º desse número, teremos 6+2 = 8.
Os 2 resultados encontrados ficarão entre os números 362, extraindo o algarismo do meio.
Sendo assim, temos 362 x 11 = 3982
Mais exemplos:
123 x 11 = 1353
431 x 11 = 4741
723 x 11 = 7953
Pensa rápido, quanto dá 271 x 11 = ?
Se o número encontrado foi 2981, parabéns! Você está a um passo de se tornar fera no cálculo mental.
Continue progredindo, procure um profissional em cálculo mental.
Além da assistência de um professor, é interessante treinar todos os dias. Existem sites com diferentes atividades de matemática para melhorar o seu desempenho, o segredo é realizar bastantes exercícios práticos.
Disponibilizamos aqui alguns sites importantes de matemática:
- Brasil Escola
- Unicamp
Por que treinar cálculo mental?
Cálculos, cálculos e mais cálculos... Não se assuste, já foi o tempo em que a matemática era o pesadelo de muitos, o cálculo mental é a solução para os problemas de esquecimento. Uma vez que ajuda a ganhar velocidade de execução de raciocínio e aumenta sua capacidade de memória.
Mas por que treinar para calcular mentalmente?
Nem sempre teremos uma calculadora a nossa disposição, este acessório,embora muito útil, quase sempre é banido de provas para concursos públicos, vestibulares e testes escolares.
Aprender a calcular mentalmente te ajudará a ter boas notas no vestibular e em outras provas!
Sem contar que toda vez que utilizamos as calculadoras ou Smartphone, perdemos o hábito de tentar calcular mentalmente.
São as pequenas operações matemáticas do cotidiano que ajudam a melhorar o contato com o universo dos números. O cálculo mental é essencial para progredir na matemática.
Com o tempo você passa a dominar reflexos e truques matemáticos para resolver problemas mais complexos. Por isso, não escolha soluções fáceis como a calculadora e Smartphones, esses dispositivos nem sempre estarão com você no momento em que você mais precisa calcular.
Aprenda a calcular com os melhores professores no Superprof. Veja as aulas de matematica disponíveis!
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