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Quer dar-se bem na área de exatas? O segredo para que tenha sucesso a matemática é estudar e praticar o seu raciocínio lógico constantemente... Irá ver que conseguirá resolver muito rapidamente os exercicios de matematica .
Atualmente, acredita-se que os primeiros cálculos realizados envolviam estratégias relacionadas com a realização de operações matemáticas relacionadas com a metade e o dobro. Uma explicação lógica para tal terá a ver com a simetria do nosso corpo que proporciona agrupar ou separar elementos com as duas mãos e ao mesmo tempo de forma a obter um resultado.
Já os egípcios usavam um método um pouco mais elaborado para multiplicar dois números baseados na compensação do dobro e da metade. Por exemplo, para multiplicar 8 por 14, eles utilizavam a lógica de multiplicar a metade de um pelo dobro do outro para chegarem a um resultado final. Assim, 8 x 14 ⇒ 4 x 28 ⇒ 2 x 56 ⇒ 1 x 112 = 112.
De igual forma, algumas populações indígenas também utilizavam o método de agrupar ou separar objetos com ambas as mãos ao mesmo tempo para resolverem problemas do seu dia a dia.
Ao seremos capazes de realizar cálculos mentais, rapidamente chegamos a uma constatação lógica de que há diversos caminhos a tomar para a resolução de um problema. É precisamente isso o que iremos mostrar a seguir.
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O raciocínio e os seus benefícios na aprendizagem da matemática
Na nossa rotina diária utilizamos conhecimentos matemáticos inúmeras vezes e nem nos damos conta da sua importância na realização das nossas tarefas diárias, por isso, as aulas de matemática básica são realmente importantes para a nossa sobrevivência. Irá conseguir resolver depois muitos exercicios de matematica rapidamente.
Naturalmente, os conceitos matemáticos emergem em todos os momentos da nossa vida quotidiana, seja para calcular quanto vamos pagar pelos produtos do supermercado, quanto tempo é que nos resta esperar para apanhar o nosso transporte público para voltar para casa e, mais importante, quanto tempo vamos demorar até chegar ao nosso destino. Na realidade, estamos constantemente a fazer cálculos mentais sem sequer darmos por isso.
O interessante desta disciplina de exatas é que existem diferentes métodos de realizar os diferentes cálculos matemáticos de forma correta e cada pessoa pode utilizar o seu próprio raciocínio lógico para fazer as suas contas e, embora seja possível usar caminhos diferentes para chegar a uma solução, o resultado será sempre mesmo.
Quer ser bom a matemática? Quer resolver todos os exercicios de matematica? Aprenda a dominar o cálculo mental! Existem imensos exercícios que poderá utilizar para estimular e desenvolver o seu raciocínio.
Para ser capaz de fazer cálculos mentalmente, qualquer pessoa tem de ser capaz de dominar os princípios matemáticos ensinados na escola no ensino básico. No entanto, para chegar mais rápido ao resultado pretendido é preciso manter um contato íntimo com os números todos os dias de forma a exercitar a sua ginástica mental.
O cálculo mental é a salvação para socorrê-lo independentemente da sua idade em qualquer situação onde não é permitido o uso da calculadora ou do seu smartphone.
A capacidade de calcular mentalmente oferece inúmeras vantagens no dia a dia das pessoas, como, por exemplo:
- Facilita a sua vida quotidiana;
- Favorece a sua autonomia;
- Desenvolve o raciocínio rápido;
- Ajuda na tomada de decisões;
- Estimula a que faça novas descobertas;
- Ajuda na sua concentração e motivação;
- Estimula o seu prazer pelos desafios;
- Valoriza o seu esforço;
- Aumenta a sua capacidade de memorização;
- Estimula a confiança em si mesmo;
A função pedagógica principal do cálculo mental consiste em que os alunos progridam nas suas aulas de matemática ao longo dos anos sem grandes dificuldades. As escolas trabalham as técnicas simples de cálculo mental desde a educação primária, reforçando a importância de se trabalhar o raciocínio lógico desde tenra idade para que seja mais fácil continuar a sua formação nesta disciplina ao longo dos seus anos de escolaridade.
Na escola, os conceitos matemáticos serão lecionados aos alunos de acordo com o seu grau de escolaridade, sempre atendendo aos parâmetros curriculares nacionais desta disciplina. Os professores desta matéria devem ser capazes de explicar os conceitos matemáticos adaptados à faixa etária dos seus alunos para que seja possível ultrapassar todos os problemas que dificultam a aprendizagem dos seus estudantes.
Na realidade, são esses conceitos matemáticos que ajudam o aluno a construir e a fortalecer os seus reflexos matemáticos para resolver questões do seu quotidiano de forma rápida e eficaz, como, por exemplo, calcular o valor a pagar por sete pães na padaria.
Ainda a pensar na melhoria do desempenho de cada aluno nesta disciplina de exatas, todos os anos, em Portugal, são realizadas as OPM (Olimpíadas Portuguesas de Matemática). Tratam-se de competições que selecionam os melhores alunos que irão representar os respetivos anos escolares em competições nacionais de matemática, incentivando a que haja uma euforia saudável por ser o melhor aluno a esta matéria.
Como fazê-lo na prática?
Na prática, para evoluir rapidamente a esta disciplina, é imprescindível ter o apoio de um profissional para lhe dar dicas e truques para realizar cálculos mentais de forma mais rápida e com uma maior eficácia. Esses atalhos do raciocínio lógico irão tornar a sua vida mais fácil, poupando-o do constrangimento de fazer as contas erradas e chegar a um valor diferente do correto.
Porque deve treinar calcular mentalmente?
O cérebro humano é como uma máquina capaz de executar da mais simples à mais elaborada operação matemática. Mas, para isso, o seu cérebro precisa de muito treino para ser capaz de executar tal tarefa de forma intuitiva e automática. O raciocínio lógico é a maneira mais sensata de manter todas as suas faculdades mentais em perfeita harmonia, algo que o irá ajudar não só a ultrapassar as suas dificuldades na disciplina de matemática, mas também a qualquer outro assunto estudado nas suas restantes aulas.
Explicações matemática : as técnicas infalíveis para impulsionar o seu cálculo mental
Os matemáticos procuram por regularidades nos números, formulando teorias com a finalidade de explicar as relações observadas entre eles, servindo-se da lógica como um procedimento comum base na investigação de estruturas abstratas incontestáveis.
Ao pensar em formas de o ajudar a desenvolver o seu raciocínio, separamos aqui alguns truques que irão facilitar os seus cálculos no dia a dia:
1) Regras básicas de divisão
Divisibilidade por 2
Dizemos que um número é divisível por 2 quando o algarismo das unidades é 0,2,4,6 ou 8, ou seja, quando for um número par.
Por exemplo:
224 ⇒ é divisível por 2, pois o algarismo das unidades é 4.
321 ⇒ não é divisível por 2, já que o algarismo das unidades é 1, sendo assim um número ímpar.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos gera um número múltiplo de 3
Por exemplo:
3138 ⇒ 3 + 1 + 3 + 8 = 15. 15 é múltiplo de 3.
2456 ⇒ não é múltiplo de 3, já que 2 + 4 + 5 + 6 = 17.
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita é um múltiplo de 4. Outra seja, quando podemos dividir esse número 2 vezes por 2.
Por exemplo:
1128 ⇒ 1128/2 = 564 e 564/2 = 282. Assim verificamos que 1128 é divisível por 4, pois o número formado pelos dois últimos algarismos da direita (28) é um múltiplo de 4.
250 ⇒ não é divisível por 4, já que os dois últimos algarismos (50) não é múltiplo de 4. Ou seja, 250/2 = 125, e 125 não é divisível por 2.
Seja um bom aluno a matemática com a ajuda dos nossos Superprofessores!
Divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando o algarismo das unidades é 0 ou 5.
Por exemplo:
450 ⇒ é divisível por 5, já que termina em 0.
125 ⇒ é divisível por 5, já que termina em 5.
3051 ⇒ Não é divisível por 5, pois o último algarismo é um 1.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando o resultado obtido pela soma dos algarismos for um múltiplo de 9.
Por exemplo:
5643 ⇒ é divisível por 9, pois 5+6+4+3 = 18, e 18 é múltiplo de 9.
525357 ⇒ 5+2+5+3+5+7 = 27. A soma dos algarismos é divisível por 9, já que 27 é múltiplo de 9.
2451 ⇒ não é divisível por 9, pois 2+4+5+1 = 12, e 12 não é múltiplo de 9.
Divisibilidade por 10
Provavelmente a regra mais fácil de lembrar: um número só é divisível por 10 quando o seu algarismo das unidades é o 0.
Por exemplo:
10002510 ⇒ é divisível por 10, já que o algarismo das unidades é 0.
2541601 ⇒ Não é divisível por 10, pois o algarismo das unidades é 1.
Veja aqui algumas dicas que o ajudarão a ter sucesso nas suas aulas de matemática!
Divisibilidade por 11
As divisões por 2 algarismos são sempre mais confusas, mas, ainda assim, temos uma excelente solução para si para que consiga calcular o resultado com facilidade.
Exemplo 1: averiguemos se o número 14641 é divisível por 11, através dos seguintes passos:
Some, em primeiro lugar, os algarismos de ordem ímpar:
14641 ⇒ 1+6+1 = 8
Depois, os algarismos de ordem par:
14641 ⇒ 4+4 = 8
Por último, calcule a diferença entre as somas:
8 - 8 = 0
Como o resultado é 0, e o número 0 é múltiplo de 11, logo, 14641 é divisível por 11.
Exemplo 2: averiguemos se que o número 6248 é divisível por 11.
Ao somar os algarismos de ordem ímpar, obtemos o seguinte:
6248 ⇒ 8 + 2 = 10
E ao somar os algarismos de ordem par, temos o resultado:
6248 ⇒ 4+6 = 10
Ao calcular a diferença entre as somas:
10 - 10 = 0
Mais uma vez, o resultado da operação é o número 0, e 0 é múltiplo de 11.
Assim, sabemos que 6248 é divisível por 11. 6248/11= 568
Exemplo 3: vejamos se o número 311 é divisível por 11.
Novamente, começamos por somar os algarismos de ordem ímpar:
311⇒ 1 + 3 = 4
E depois os algarismos de ordem par:
311 ⇒ 1 = 1
Finalmente, calculamos a diferença entre as somas:
4 - 1 = 3
Como resultado encontramos o número 3 e, como 3 não é múltiplo de 11, logo 311 não é divisível por 11.
Desenvolva um método eficaz de estudo ao praticar um pouco todos os dias!
2) Multiplicação por 11
Para multiplicar um número de 2 algarismos por 11, basta somar esses dois algarismos e colocar o resultado da soma dos números no meio.
Exemplo 1: 63 x 11 ⇒ 6+3 = 9 ⇒ 693
Veja outros exemplos deste tipo de raciocínio:
45 x 11 = 495
51 x 11 = 561
26 x 11 = 286
Observação: é importante referir que esta técnica funciona apenas quando o resultado da soma dos algarismos é inferior a 10.
Exemplo 2: Observe a multiplicação do número 96 por 11
Ao somar os dois algarismos, 9 + 6, o valor encontrado é maior do que 10, sendo assim não poderemos encaixar o número 15 entre os algarismos 9 e 6 de forma a seguir a lógica do exemplo anterior.
Assim, deixamos apenas o algarismo das unidades no meio do 9 e do 6, no caso, o número 5, e o algarismo da dezena somamos ao primeiro algarismo do número que queremos multiplicar, assim: 9+1 = 10. Finalmente conseguimos chegar ao resultado desejado em que 96 x 11 = 1056
Veja outros exemplos de multiplicações utilizando esta técnica:
56 x 11 = 616
39 x 11 = 429
47 x 11 =517
Experimente agora resolver esta conta de cabeça: 67 x 11 = ?
Se o seu resultado for 737, já lhe conseguiu apanhar o jeito e já está a progredir no mundo da matemática e do raciocínio lógico!
Exemplo 3: Números de 3 algarismos multiplicado por 11.
Efetuemos a seguinte multiplicação: 362 x 11.
Para chegar ao nosso resultado devemos, em primeiro lugar, somar o 1° algarismo com o 2º algarismo desse número. Assim, temos o seguinte cálculo: 3+6 = 9.
Depois devemos somar o 2° com o 3º algarismo desse número. Neste caso teremos: 6+2 = 8.
Os dois resultados obtidos serão colocados entre os números 362, extraindo o algarismo do meio. Sendo assim, temos: 362 x 11 = 3982
Mais exemplos deste tipo de lógica aplicada:
123 x 11 = 1353
431 x 11 = 4741
723 x 11 = 7953
Pense rápido! Quanto dá 271 x 11?
Se o número obtido foi 2981, parabéns! Está um passo mais próximo de se tornar um verdadeiro pro do cálculo mental.
Para continuar a progredir, procure um profissional em cálculo mental que seja capaz de lhe ensinar mais truques e técnicas como estes para facilitar o seu raciocínio matemático.
Além da assistência de um professor, é interessante treinar um pouco todos os dias pois irá ser capaz de ver melhorias na sua aplicação da lógica de forma bastante rápida. Para o ajudar a progredir ainda mais rápido, existem sites com diferentes atividades de matemática para melhorar o seu desempenho, já que o segredo para dominar esta disciplina é realizar bastantes exercícios práticos.
Disponibilizamos aqui alguns sites importantes de matemática para que possa praticar os seus cálculos regularmente:
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- Unicamp;
- Universia;
- Explicamat;
- Canal do Ensino.
E que tal ter explicações matemática com a Superprof?
Porque deve treinar o cálculo mental nas aulas de matemática?
Não se assuste, já lá vai o tempo em que a matemática era o pesadelo de muitos estudantes que não conseguiam resolver os exercicios de matematica. Hoje em dia vemos enormes benefícios do estudo desta disciplina na vida das pessoas, independentemente da sua faixa etária, já que o cálculo mental é a solução para os problemas de esquecimento, já que ajuda qualquer pessoa a ganhar velocidade de execução de raciocínios lógicos e aumenta a sua capacidade de memorização.
Mas então porque deve treinar para calcular mentalmente? A verdade é que nem sempre teremos uma calculadora à nossa disposição. Além disso, sempre que utilizamos as calculadoras ou o nosso smartphone para a resolução de cálculos simples, perdemos o hábito de tentar calcular mentalmente e vamos assim perdendo o nosso traquejo e rapidez na resolução de exercícios matemáticos do nosso dia a dia.
Aprender a calcular mentalmente irá ajudá-lo a ter boas notas no vestibular e em outros testes escolares.
Quer acredite, quer não, são as pequenas operações matemáticas do seu quotidiano que o ajudarão a melhorar o seu contato com o universo dos números. Com o tempo, irá passar a dominar os mais diversos reflexos e truques matemáticos para resolver problemas cada vez mais complexos. Por isso, não escolha soluções fáceis como o uso da calculadora ou do seu smartphone e opte por exercitar o seu cérebro sempre que tiver oportunidade para tal.
Aprenda a calcular com os melhores professores na Superprof. Veja as aulas de matemática que temos disponíveis para si!
Quaisquer que sejam as suas dificuldades nesta disciplina de exatas, a Superprof terá o professor ideal para o ajudar a ultrapassar os seus obstáculos. Quer seja um aluno do ensino básico a tentar melhorar as suas notas a matemática, ou um aluno universitário a estudar cálculo e precisa de uma mãozinha para compreender alguns dos exercícios propostos, na nossa plataforma irá encontrar todo o tipo de mentores especializados para lhe dar o tipo de orientação que precisa.
Deixe de ver a matemática como uma matéria demasiado abstrata e complicada de se estudar e deixe de lado os seus preconceitos relativamente a esta disciplina. Com a nossa ajuda, qualquer aluno poderá ser capaz de dominar esta cadeira sem grandes dificuldades
Veja mais abaixo algumas das questões mais frequentes dos nossos novos alunos para saber o que irá precisar de ponderar antes de tomar uma decisão final quanto à sua jornada curricular.
Uma coisa é certa: com explicações matemática conseguirá ir muito mais longe!
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