Os matemáticos são fascinados pela beleza maravilhosa das formas que constroem, e na sua beleza descobrem as verdades eternas.
Bernard Shaw
Desde a antiguidade que os apaixonados pela matemática são uma parte essencial do nosso quotidiano. A sua compreensão e sua vontade constante de encontrar a resposta para os fenómenos do mundo foi fundamental para o nosso progresso e o mundo que conhecemos hoje em dia não seria o mesmo se não fosse a matemática. Disto, não podemos dizer o contrário, correto?
Mas sabia que é possível divertir-se ao mesmo tempo que tem aulas de matemática? De transformar a matéria em algo lúdico para os que a aprendem?
Coloca-se então a questão: como é que isso é possível? É muito fácil, com os problemas! Sim, podemos confirmar com toda a certeza! É possível estudar matemática e divertir-se ao mesmo tempo!
O homem e os enigmas matemáticos
Desde sempre que o homem tenta entender o mundo no qual evoluímos. Para isso, interroga-se, questiona os seus contemporâneos, produz dezenas de livros para entender melhor a matemática e, a cada resposta, uma nova questão surge, é claro! É este o segredo da curiosidade humana.
Os enigmas fazem parte do nosso património genético: estamos sempre a tentar resolvê-los. Por isso, continuamos a tentar até conseguirmos desenvolver soluções.
Porque é que estamos na Terra? Existe vida depois da morte? Quem eram os primeiros homens? Como é que viviam?
Desde a antiguidade, inúmeros enigmas que têm origem na matemática e nas leis da física ainda não foram solucionados. E estes ainda nos continuam a intrigar! Como, por exemplo:
- Como foram feitas as pirâmides do Egito e porque é que estão dispostas daquela forma?
- A ilha de Atlântida existiu mesmo? E onde é que ficava?
- Como explicar a genialidade de físicos, pensadores e grandes homens como Leonardo da Vinci, Arquimedes, Newton, Einstein, Stephen Hawking e Henri Poincaré?
Além destes, muitos outros mistérios arqueológicos intrigam os matemáticos e continuam incompreensíveis. Como as esfinges do Egito (e o seu famoso enigma tão popular), o pilar de Nova Deli (uma coluna de ferro de mais de 7 metros de altura e 1.600 anos de idade que nunca se enferrujou) ou as bolas de pedra na Costa Rica (300 esferas de 2 metros de diâmetro que pesam 16 toneladas e ninguém sabe quando e onde foram feitas).
Este paradoxo envolve a probabilidade de duas pessoas no mesmo grupo compartilharem a mesma data de aniversário. Surpreendentemente, num grupo de apenas 23 pessoas, há mais de 50% de hipótese de duas delas terem o mesmo aniversário.
No fundo, é sempre uma boa forma do homem esquecer os seus problemas e se divertir com a matemática!
A matemática e os enigmas
Como mencionamos, a matemática tem uma longa história de desafios e enigmas que têm intrigado e cativado mentes ao longo dos séculos. Estes enigmas podem variar em complexidade e natureza, desde problemas simples até questões profundas que desafiam até mesmo os matemáticos mais experientes. Resolvê-los leva muitas vezes a avanços significativos em várias áreas da matemática e, por vezes, em disciplinas científicas mais amplas.
Mas será que preciso mesmo de gostar de matemática para tentar resolver estes problemas?
Gostar ou não da matemática
Temos mesmo que gostar de matemática e das suas equações matemáticas? E se sim, porquê? Porque é que alguns de nós sentem um verdadeiro bloqueio apenas ao tocar no assunto? Tantos mistérios!
A verdade é que, a preferência por matemática é uma experiência subjetiva e varia de aluno para aluna. Alguns alunos adoram a disciplina, acham-na fascinante e desafiadora, enquanto outras podem sentir dificuldades ou simplesmente não se interessar por ela. A grande maioria enfrentou desafios na aprendizagem dos conteúdos da disciplina e, por isso, consideram-na difícil ou intimidante. E nem todos temos um interesse natural em conceitos matemáticos. Se alguém não vê aplicação prática ou valor na ciência, pode perder o interesse. E os conceitos abstratos que não têm uma representação concreta, podem tornar tudo mais difícil.
Pior que tudo, sabemos que a qualidade dos métodos de ensino tradicionais nem sempre são os melhores, e pode influenciar significativamente a perceção de um aluno em relação à matemática. Métodos que não são envolventes ou que não se adaptam ao estilo de aprendizagem do estudante podem levar a uma aversão à matéria. E muitos alunos acabam por desistir por este motivo!
Mas, ainda assim, existem inúmeras razões para gostar das contas matemáticas! Vejamos algumas?
Porque gostar de matemática?
A matemática é um instrumento muito poderoso, porque permite chegar a resultados importantíssimos e aplicá-los em situações que antes pareciam irresolúveis. Graças a esta ciência, podemos não só entender melhor o mundo mas também abordar outras disciplinas como física, química, economia etc.
Mas além da sua importância, existem muitos motivos para gostar de aprender a disciplina e ser capaz de fazer cálculos e solucionar problemas, como:
- Ajuda a provar se algo é verdadeiro ou falso - a priori;
- A ciência possui uma lógica clara e uma estrutura precisa, e solucionar problemas pode ser como resolver quebra-cabeças lógicos;
- É frequentemente associada à resolução de problemas do mundo real e, como tal, pessoas que gostam de desafios e encontrar soluções sentem-se atraídas pela matemática;
- Os princípios matemáticos são universais e aplicáveis em várias disciplinas, o que permite ter uma linguagem comum para compreender fenómenos em diferentes áreas:
- Ao contrário de algumas disciplinas onde as interpretações podem variar, a matemática procura resultados precisos e muitos alunos apreciam a sua precisão;
- Pode ser muito útil em jogos de cartas, como no póquer;
- A matemática e a sedução são frequentemente associadas. Por isso, se precisa de ajuda na sua vida amorosa, aproveite!
Existem sempre alguma elegância nos problemas matemáticos. Mesmo que sejam complexos, são concisos! E com alguma prática, vai descobrir que é capaz de solucionar coisas, mesmo memorizando pouco. A importância é sempre entender e interiorizar bem os conceitos, em vez de tentar aprender dez fórmulas e teoremas sem qualquer noção.
No fundo, a matemática, com a sua lógica e fórmulas, é como um jogo. A ciência estimula a reflexão em jogos lógicos como xadrez, sudoku ou até mesmo o famoso Candy Crush Saga! Depois de conseguir dominar as bases principais, o cálculo e pensamento matemática transformam-se numa segunda natureza que o ajuda a interpretar os seus problemas com maior facilidade.
Porque é que a matemática é difícil?
A perceção de que a matemática é difícil pode ser atribuída a vários fatores, mas estes fatores podem variar de pessoa para pessoa. No entanto, existem algumas razões que são mais comumente mencionadas pelos alunos.
A matemática é uma disciplina fascinante, cheia de factos interessantes e enigmas intrigantes. Não perca a oportunidade de os conhecer melhor só porque acha que pode ser muito difícil!
Como:
- Muitos conceitos matemáticos são abstratos e não têm uma correspondência direta com experiências quotidianas. Este aspeto pode tornar difícil para algumas pessoas visualizar ou compreender esses conceitos;
- É uma ciência frequentemente construída de forma cumulativa, ou seja, os conceitos básicos são fundamentais para a compreensão de conceitos mais avançados. Se o estudante não dominar os fundamentos, pode ter dificuldades em progredir para tópicos mais avançados;
- A complexidade dos algoritmos e procedimentos também pode ser assustadora. Certos tópicos matemáticos envolvem algoritmos complexos que podem ser desafiadores para alguns alunos;
- A matemática é uma linguagem completamente diferente, com simbologia e terminologia especializada. É necessário que conheça as suas regras e as saiba aplicar, e algumas pessoas acham difícil entender ou comunicar efetivamente nessa linguagem;
- É uma matéria que requer muito vigor e muita disciplina. Isto significa que não se pode desleixar no estudo e precisa de ser conciso e metódico;
- Se o aluno não conseguir ver a aplicação prática da matemática na sua vida diária, pode achar difícil encontrar motivação para aprender e entender os conceitos;
- A ansiedade em relação à matemática é um fenómeno real. Alguns estudantes desenvolvem uma aversão à matemática devido a experiências negativas anteriores, o que pode criar uma barreira psicológica para a aprendizagem;
- Os alunos têm estilos de aprendizagem diferentes. Métodos de ensino que não se alinham com o estilo de aprendizagem de um estudante podem dificultar a compreensão e retenção dos conceitos mais importantes;
- Em algumas culturas, pode haver uma perceção de que a matemática está reservada para aqueles que são "naturalmente talentosos" em vez de ser uma competência que pode ser desenvolvida com prática e esforço.
No fundo, a matemática é uma disciplina exigente e que pede uma prática regular e constante.
Não importa com que método a vai aprender: sozinho à frente do seu computador ou num curso de matemática com um professor particular ou apenas com as aulas de matematica tradicionais que tem na escola, deverá sempre provar que é capaz, ser esforçado, estudioso e perseverante.
Descubra o impacto da matemática nos jogos de cartas!
Os 7 Problemas do Milénio
Os 7 Problemas do Milénio são um conjunto de desafios matemáticos fundamentais, propostos pelo Clay Mathematics Institute em 2000. Estes problemas abrangem diversas áreas da matemática e, até agora, apenas um foi solucionado. Mas a parte mais interessante? A resolução de cada um destes problemas dá direito a uma recompensa de um milhão de dólares!
Já imaginou receber quase 1 milhão de euros por solucionar um problema matemático?
Já cativamos o seu interesse? Então vamos conhecer um pouco mais sobre cada problema:
- Hipótese de Riemann: esta conjetura está relacionada com a distribuição dos números primos. Formulada por Bernhard Riemann em 1859, propõe uma relação entre os zeros não triviais da função zeta de Riemann e a distribuição dos números primos;
- Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer: esta conjetura é uma verdadeira interseção de álgebra, teoria dos números e geometria algébrica. Proposta por Bryan Birch e Peter Swinnerton-Dyer, propõe uma relação entre a quantidade de pontos racionais numa curva elíptica e o comportamento da função L de Hasse-Weil associada a essa curva;
- Conjectura de Hodge: esta conjetura está relacionada com a topologia algébrica e a geometria algébrica. Foi formulada por William Vallance Douglas Hodge e trata a decomposição de classes de cohomologia de uma variedade algébrica;
- Teoria de Yang-Mills e Mass Gap: este problema é uma interseção da física teórica e da matemática. Envolve a existência e a natureza de partículas subatómicas (Bosão de Higgs) e a existência de uma lacuna de massa (mass gap) em certas teorias de Yang-Mills;
- Equações Navier-Stokes: este é um problema fundamental na física, relacionado com o movimento de fluidos. As equações Navier-Stokes descrevem o comportamento de fluidos como a água e o ar, mas a questão da sua existência e suavidade das soluções em três dimensões ainda é uma questão em aberto;
- P versus NP: este é um problema de teoria da computação. Envolve a classificação de problemas computacionais em P (problemas solucionáveis em tempo polinomial) e NP (problemas cujas soluções podem ser verificadas em tempo polinomial), e a questão de saber se P é igual a NP;
- Último Teorema de Fermat: este teorema foi resolvido por Andrew Wiles em 1994, mas ainda faz parte da lista. O problema original, proposto por Pierre de Fermat, afirmava que não existem três números inteiros positivos x, y, z e n com n maior que 2 que satisfaça x^(n)+y^(n)=z^(n).
Estes problemas representam alguns dos desafios matemáticos mais profundos e significativos do século XXI. Solucionar qualquer um deles teria implicações importantes para a compreensão que temos da matemática e de outras disciplinas e áreas relacionadas.
5 problemas difíceis de resolver em matemática
Na necessidade de aprender e racionalizar o que está à sua volta, o homem utilizou a matemática para tentar encontrar provas tangíveis. A história desta ciência está repleta de grandes homens que tentam solucionar os grandes problemas da sua época.
Os enigmas matemáticos são repletos de números, cálculos e resultados. Para solucionar estes problemas, não é necessário ser um génio da matemática, mas é importante ter um espírito lógico.
Para perceber melhor porque é que estas questões são tão intrigantes, vejamos os 5 enigmas considerados difíceis na matemática.
Os 100 condenados
100 prisioneiros são condenados à morte numa prisão. De repente, o diretor do estabelecimento carcerário propõe um desafio.
Propõe atribuir um número de 1 a 100 a cada prisioneiro e instalar no seu escritório um grande armário com 100 gavetas. Em cada uma, vai colocar um número de 1 a 100 de forma completamente aleatória, sem repetir nenhum número. Depois, pede a cada prisioneiro para abrir 50 gavetas e verificar o número que lá encontrar.
Os prisioneiros devem criar uma estratégia para que entrem no escritório do diretor de forma aleatória. Não podem comunicar nada com os seus companheiros de cárcere. Também não podem mudar a ordem dos números na gaveta nem deixar qualquer gaveta aberta para dar uma indicação.
Nenhum prisioneiro saberá o que outro fez antes da decisão final. Coloca-se então a questão: quantas hipóteses existem de cada um encontrar o número correspondente ao seu numa gaveta?
Pode utilizar duas opções de cálculo:
- Todos os prisioneiros encontram os seus respetivos números dentro das gavetas, e todos são agraciados;
- Nenhum encontrou o seu número na gaveta.
De acordo com a lei da probabilidade matemática, existe uma hipótese sobre 2×100 que cada um seja agraciado. Mas será que existe forma de aumentar essa probabilidade?
Os 3 deuses
Atrás das personagens A, B e C, escondem-se os 3 deuses: da verdade, da mentira e do aleatório. O deus da verdade responde sempre a verdade, o deus da mentira mente sempre e o aleatório pode dizer a verdade ou uma mentira.
A questão é simples: tente identificar as identidades de A, B e C fazendo apenas 3 perguntas. Lembre-se que as respostas podem ser verdadeiras ou falsas. Cada questão deve ser colocada apenas a um deus, mas se quiser perguntar mais do que uma questão a um dos deuses, os outros deuses não poderão responder.
A lógica, o sentido crítico e o pensamento matemático devem ser utilizados em conjunto para solucionar os enigmas.
Não se esqueça que o deus aleatório lhe pode estar a mentir!
O gato e o rato
Um gato e um rato decidem jogar cara ou coroa. Para apimentar o jogo, decidem mudar as regras: cada um deve escolher uma sequência de 3 resultados (por exemplo: cara, coroa, coroa ou cara, coroa, cara etc.). Atenção que a sequência que o gato e o rato escolhem não pode ser a mesma.
Lançam a moeda várias vezes e o primeiro a conseguir completar uma de suas sequências no final dos 3 jogos ganha o prémio. O gato quer começar o jogo porque se sente mais confiante. O rato, mais inteligente, deixa o gato começar antes. Como é que podemos aumentar as hipóteses de cada um ganhar?
O bolo triangular
Para a preparação de um concurso internacional de matemática, um responsável decide oferecer aos alunos um bolo em forma de triângulo que contém três lados diferentes. Faz a encomenda do bolo numa pastelaria perto da escola, dando a medida de cada lado.
Na pastelaria pedem-lhe uma caixa para colocar o bolo com as mesmas medidas. Quando tentam colocar o bolo dentro da caixa, reparam que as medidas dos lados foram respeitadas, mas os lados da caixa não correspondem à ordem dos do bolo, ou seja, é assimétrica em relação ao bolo.
Decidem então ligar para o responsável do concurso de matemática e perguntar como é que quer cortar o bolo para que os pedaços caibam na caixa. O responsável responde que apenas dois cortes são necessários para que o bolo caiba. Como é que o bolo deve ser cortado?
O gato e o pato
Um pato encontra-se no meio de uma lagoa circular. Um gato malandro ronda a borda da lagoa. Enquanto que o pato quer comer a relva verde da borda da lagoa, o gato quer provar o pato.
Mas o gato não sabe nadar, tem medo da água e não pode entrar na lagoa. O pato tem pequenas asas que o impedem de voar. Sabendo que o gato corre 4 vezes mais rápido que o pato nada, como é que o pato pode chegar à borda da lagoa sem ser comido pelo gato?
Como é que podemos resolver este problema?
Agora já consegue perceber o que queremos dizer, certo? Os cursos de matemática fazem trabalhar os neurónios! Mas também nos permitem entender melhor o mundo que nos rodeia. Aliás, é fácil observar a omnipresença da matemática no nosso quotidiano!
E se precisar de ajuda com qualquer um destes enigmas, ou outros que encontre pelo caminho, não hesite em procurar um professor de matemática particular que o possa acompanhar na resolução. A nossa plataforma dispõe de dezenas de profissionais experientes em diversas áreas matemáticas que podem ser uma mais-valia para a sua aprendizagem. E estão apenas à distância de um click!
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