Os exames nacionais de matemática, embora não sejam obrigatórios para que os alunos do ensino secundário terminem o 12º ano, têm centenas de milhares de alunos inscritos todos os anos tanto na 1ª, como na 2ª e na 3ª fase de exames nacionais.
São em grande número os alunos inscritos, não por ser uma disciplina fácil e acessível, que sabemos bem que não o é para a maioria dos estudantes, mas por ser um dos exames nacionais exigido pela maioria das instituições de ensino superior nas provas de ingresso para as candidaturas de acesso.
Para que hajam bons resultados no exame de matemática A, exame de matemática B e até no exame nacionais de MACS (Matemática Aplicada às Ciências Sociais), ao contrário do que se pensa, é necessário muito mais do que apenas decorar fórmulas e aplicá-las na resolução das questões do enunciado.
A matemática ensinada no ensino secundário tem um objetivo bem delineado que é fazer com que os estudantes desenvolvam pensamento crítico, pensamento matemático e objetivo, e ainda que consigam raciocinar rapidamente em vários contextos da vida real.
É comum ouvirmos dizer que nunca se vai utilizar o que se aprende na escola no mundo real, fora das 4 paredes da sala de aula e por norma estas frases vêm dos alunos de matemática mas, será isto verdade? Na realidade, não, existem vários estudos que apontam exatamente o contrário, que as suas capacidades lógicas e cognitivas são significativamente mais desenvolvidas que em quem nunca estudou matemática.
Ou seja, as áreas cerebrais que são treinadas e desenvolvidas para o entendimento da matéria são as mesmas utilizadas por todos nós diariamente em várias situações diferentes do dia a dia, e por isso, podemos concluir que o estudo da matemática é importante sim!
Aliás, é mesmo isto que se pretende com os exames nacionais de matemática, verificar se os estudantes adquiriram ou não estas capacidades, além de simplesmente decorarem as fórmulas. Quem nunca saiu de um exame com a sensação de terem existido algumas questões que não foram dadas em sala de aula? Para estas questões, o aluno tem as ferramentas necessárias e estas servem mesmo para verificar se o aluno consegue entender como chegar à sua resolução, mesmo sem ter sido abordada esta matéria diretamente.
Vamos então abordar o que é necessário para que um aluno do ensino secundário consiga com sucesso ultrapassar a fase dos exames nacionais, e conseguir com isto alcançar o seu objetivo final: o acesso ao ensino superior!
Exames de matemática: qual é a importância das fórmulas?
Quando pensamos na disciplina de matemática pensamos automaticamente em fórmulas, contas complicadas e muito uso de calculadora!
As fórmulas são realmente importantes e sem elas, nada se faz no mundo da matemática. Existem algumas que convém mesmo saber de cor, mesmo depois e terminado o ensino secundário e passada a fase dos exames nacionais, fórmulas como:
- Relação de Euler - F + V = A + 2;
- Teorema de Pitágoras;
- Lei do Anulamento do Produto - A x B = 0 <-> A = 0 V B = 0;
- Termo Geral Binómio de Newton.
E tantos outros exemplos que existem na matemática. A verdade é que só depois de muita prática e uso das fórmulas matemáticas é que um aluno poderá sentir que está pronto para realizar o seu exame nacional.
A disciplina de Matemática A tem mais matéria do que a Matemática B, uma vez que a primeira é trienal e a outra bienal. Mas, no caso de Matemática A, embora sejam 3 anos de matéria, são também 3 anos que os estudantes têm para conhecerem bem as fórmulas, como as aplicar e treinar bastante vários exercícios diferentes. Utilizar as fórmulas na prática permite um conhecimento bem mais profundo destas do que apenas as decorar.
É preferível que um aluno entenda e saiba aplicar 5 fórmulas no exame nacional do que tenha decorado 20 e não saiba o que fazer com elas!
Como já referimos, o uso das fórmulas matemáticas pode não acontecer diariamente na vida real das pessoas, fora da preparação para os exames nacionais de matemática (a não ser que esse aluno se torne matemático, físico, astrónomo, entre outros). Mas toda a capacidade mental que foi treinada até que o aluno consiga aprender e utilizar bem cada uma destas fórmulas, essa sim, é extremamente necessária para completar o ensino superior com sucesso e também ter uma boa vida profissional,. Independentemente da área profissional, porque quanto mais desenvolvidos enquanto indivíduos, mais eficientes seremos em qualquer profissão.
Conhecer bem a matéria de cada um dos exames nacionais matematica!
Existem 3 diferentes exames nacionais de matemática, são eles:
- Exame de Matemática A;
- Exame de Matemática B;
- Exame de Matemática Aplicada às Ciências Sociais.
E todos estes exames são importantes, porque neles está englobada toda a matéria de 3 anos do ensino secundário. Existirão uns de maior dificuldade do que outros, por exemplo, o exame de Matemática A será bastante mais complicado que o de MACS quando comparados um com o outro, mas isto não invalida que existam alunos que sintam bastante mais facilidade em completar um exame nacional de matemática A do que outro aluno consiga fazer o exame nacional de MACS.
O exame nacional de MACS é feito por estudantes da área das ciências humanísticas, que não têm contacto com esta disciplina desde o 9º ano e com pouco treino de fórmulas ou até com tudo que seja relacionado com números. Já os alunos que fazem os exames nacionais de Matemática A podem sentir mais facilidade que os que façam o de MACS, pelo simples motivo de estarem habituados a isso. A matemática nunca deixou de fazer parte das suas vidas e eles estão mentalizados para isso! Já para não mencionar as outras disciplinas além da matemática onde o treino de fórmulas e raciocínio lógico é constantemente treinado e exercitado.
Nunca seremos capazes de dizer exatamente o que sai no exame de matematica, porque não conseguimos (ainda!) prever o futuro. Mas, a matéria que os alunos deverão saber para qualquer um destes exames nacionais (seja A ou B), é, de uma forma muito geral a seguinte:
- Números Complexos.
- Funções Reais de Variável Real;
- Geometria Analítica;
- Estatística;
- Trigonometria;
- Lógica e Teoria dos Conjuntos;
- Sucessões;
- Funções Exponenciais e Logarítmicas;
- Primitivas e Cálculo Integral;
- Cálculo Combinatório;
- Álgebra;
- Probabilidades.
Mas vejamos cada um deles com mais pormenor. Um dos temas com presença frequente nos enunciados é o dos números complexos, introduzido normalmente no 12.º ano. Trata-se de uma extensão do conjunto dos números reais, permitindo resolver equações que não têm solução. Os números complexos exprimem-se na forma a + b, onde a é a parte real, b a parte imaginária e i é a unidade imaginária, definida como a raiz quadrada de -1. Os estudantes devem compreender como realizar operações com estes números (de soma, subtração, multiplicação e divisão) e também conhecê-los na sua forma trigonométrica, saber calcular o seu módulo e argumento, bem como aplicar a fórmula de De Moivre na potenciação e radiciação. Este tema exige tanto o domínio algébrico, como a capacidade de interpretar representações no plano complexo.
Outro domínio transversal a praticamente todo o ensino secundário é o das funções reais de variável real. Compreender uma função é essencial para muitas áreas da matemática. Uma função associa a cada número real um outro número real, dentro de um determinado domínio. Deve entender bem os conceitos de domínio, contradomínio, zeros da função, monotonia, intervalos de crescimento e decrescimento, máximos e mínimos locais e globais, bem como limites e continuidade. Ao longo do secundário, conhece diversos tipos de funções (lineares, quadráticas, racionais, entre outras) e aprende a representá-las graficamente, a compô-las entre si e a determinar as respetivas inversas. A intuição gráfica e analítica desempenha aqui um papel central na resolução de problemas.
A geometria analítica é outro pilar importante, e relaciona a álgebra com a geometria no plano. Através de coordenadas cartesianas, deve ser capaz de representar pontos, retas e curvas como a circunferência. Esta área desenvolve a capacidade de visualizar e manipular geometricamente objetos matemáticos com ferramentas algébricas. Saber escrever a equação da reta, calcular a inclinação e o coeficiente angular, determinar interseções entre retas ou entre reta e circunferência, bem como medir distâncias e ângulos, são competências fundamentais. Também é importante dominar os critérios de perpendicularidade e paralelismo, e compreender o significado geométrico de sistemas de equações lineares.
A estatística é particularmente relevante no mundo atual, onde a interpretação de dados é essencial para a tomada de decisões informadas. Espera-se que os estudantes sejam capazes de organizar e interpretar conjuntos de dados, calcular medidas de tendência central como a média, a mediana e a moda, bem como medidas de dispersão, nomeadamente o desvio padrão. Além disso, devem ser capazes de ler e construir gráficos (histogramas, polígonos de frequências, diagramas de caixa) e interpretar essas representações.
Compreender o comportamento dos dados e saber justificar conclusões com base em informação estatística é uma competência valorizada no exame.
Outro tema clássico é a trigonometria, que estuda as relações entre os lados e os ângulos de triângulos. Começa-se pelo estudo da trigonometria no triângulo retângulo, com a definição das razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente), e evolui-se para a generalização da trigonometria no círculo trigonométrico. Os alunos devem saber determinar ângulos em radianos, usar identidades trigonométricas, resolver equações trigonométricas e aplicar fórmulas fundamentais como a do seno, do cosseno ou da área de um triângulo com dois lados e o ângulo compreendido. Este tema é frequentemente testado em articulação com a geometria.
A lógica e a teoria dos conjuntos formam a base do raciocínio matemático. A lógica matemática permite estruturar argumentos com clareza, compreender o que é uma proposição, as suas negações, equivalências e implicações. Na teoria dos conjuntos, aprende a operar com conjuntos, determinar interseções, uniões, subconjuntos e diferenças, bem como representar conjuntos através de diagramas de Venn. Embora estes tópicos sejam geralmente mais explorados no 10.º ano, podem surgir nos enunciados como forma de avaliar o rigor na formulação e justificação de argumentos matemáticos.
As sucessões são um tópico importante no desenvolvimento do pensamento algorítmico e sequencial. Uma sucessão pode ser aritmética (de razão constante) ou geométrica (de razão multiplicativa) e deve ser capaz de identificar o tipo de sucessão, determinar o termo geral, calcular somas parciais e resolver problemas relacionados com crescimento linear ou exponencial.
Este tema é muitas vezes articulado com os limites e o estudo de comportamento assintótico!
Outro tipo de função estudado com detalhe são as funções exponenciais e logarítmicas. Estas funções modelam situações de crescimento ou decrescimento rápido, como o crescimento populacional ou a desintegração radioativa. Os alunos aprendem a forma da função exponencial e da função logarítmica, bem como as suas propriedades, gráficos e inversas. Saber resolver equações e inequações com elas é uma competência muito valorizada pelos examinadores.
O cálculo integral surge como a continuação natural do cálculo diferencial estudado anteriormente. Os alunos aprendem a noção de primitiva de uma função, o significado geométrico da integral definida como área sob a curva e as regras de integração de funções elementares. Este tema é aplicado na resolução de problemas práticos, como o cálculo de áreas e volumes, e exige uma compreensão profunda das propriedades das funções e da análise matemática. O cálculo combinatório foca-se em técnicas para contar o número de possibilidades de realizar eventos ou arranjos. Inclui o estudo de fatorial, permutações, arranjos e combinações.
Todos estes conceitos são fundamentais para resolver problemas de contagem e aparecem frequentemente em articulação com a teoria das probabilidades.
A álgebra está presente em praticamente todos os temas da matemática. Os estudantes devem ser fluentes na manipulação de expressões algébricas, resolução de equações e sistemas de equações, fatorizações, produtos notáveis e identidades. A álgebra serve de ferramenta para quase todos os restantes tópicos, e o seu domínio é essencial para a resolução eficaz de problemas complexos.
Por último, as probabilidades desempenham um papel cada vez mais importante na matemática aplicada. Deve ser capaz de calcular probabilidades em experiências simples e compostas, a construir espaços de resultados, a usar regras da adição e multiplicação, e a aplicar o conceito de probabilidade condicional. Saber interpretar corretamente situações de incerteza e tomar decisões fundamentadas é uma competência transversal.
Não quer isto dizer que tudo vá sair nos exames nacionais mas, deverá ser estudada e revista na sua totalidade antes da candidatura ao ensino superior, porque mesmo que estes pontos não saiam todos no enunciado, irão certamente ser necessários em qualquer altura do ensino superior ou mesmo depois de terminada essa etapa final e nesse momento irá agradecer pela dedicação que teve no passado à matemática!
Preparação para o exame de matemática com um professor particular
Ter um professor particular pode parecer algo exagerado para alguns alunos, e conseguimos entender porquê. Mas ter o apoio de um professor que sabe toda a informação divulgada pelo IAVE Exames nacionais e pela DGES, que tem um entendimento bastante profundo e completo de toda a matéria e que o pode ajudar a fazer a melhor preparação possível para o exame nacional por um preço médio de apenas 14 euros por aula, poderá mudar a forma de pensar de muitos jovens estudantes!
Em qualquer altura das nossas vidas vamos precisar de um apoio, do acompanhamento de alguém entendido na área em que estamos a tentar ter sucesso, que nos possa guiar e corrigir cada passo dado. E a preparação para a tão temida época dos exames nacionais é sem dúvida, uma dessas alturas.
Encontrar o professor ideal poderá ser um pouco confuso para alguns, porque existem dúvidas que vão sempre estar presentes tal como: "Será que vou conseguir aprender e ter bons resultados no exame? ou "Será este professor bom para me ajudar a estudar?".
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Os nossos professores têm disponíveis as classificações dos seus alunos no perfil, numa escala de 0 até 5 e além disso, existe também um campo para comentários acerca do trabalho e resultado de cada um dos professores. Isto significa que poderá investigar um pouco antes de decidir qual será o professor que o irá ajudar a melhorar os seus resultados dos exames nacionais!
Além de tudo isso, 99% deles oferece a primeira aula de forma gratuita e poderá durante esta aula fazer uma pequena avaliação à capacidade desse professor para ensinar e também aos seus conhecimentos, sem qualquer compromisso. Caso deseje continuar a ser acompanhado por esse professor para se preparar para o que no exame de matematica B, basta que combine com ele!
Mas não chega que escolha o tutor ideal, principalmente se não estiver bem organizado. A organização de horários é super importante quando falamos da preparação para os exames nacionais. Com uma rotina organizada, conseguirá ter tempo para estudar o necessário e também ter tempo para descansar e relaxar, porque se estivermos sempre na mesma tarefa, a mente acaba por dispersar e tudo o que seja estudado a partir daí, não irá ser retido.
O calendário de exames pode ser consultado meses antes da data dos exames nacionais, mas o normal é que sejam sempre nos meses de Junho (1ª fase) e de Julho (2ª fase). Ainda assim, a data deve ser marcada no calendário e o início do estudo para o exame deve ser iniciado o mais rápido possível, porque nunca é demasiado cedo para iniciar a preparação para um futuro brilhante! Por isso, entre já em contacto com o explicador que achar mais indicado e ponha esse plano de estudos em prática para ter a melhor nota possível no dia do exame!
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